进厂三个月不签劳动合同是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

违法后果

1. 双倍工资赔偿：如果用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在工厂工作了三个月而未签订劳动合同，工厂应当支付你前两个月工资的双倍作为赔偿（第一个月为正常工资，后两个月为双倍工资中的额外部分，实际到手为三个月正常工资加一个月额外工资，但法律表述为支付二倍工资，理解上即后两个月每月都按双倍算，但计算总额时需明确是基于月工资的倍数增加）。

2. 无固定期限劳动合同的订立：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。虽然这一条款在你目前的情况下（仅三个月）不直接适用，但它说明了长期不签订劳动合同的严重后果。

实际操作建议

1. 与用人单位协商：首先，你可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行沟通，明确提出签订劳动合同的要求，并了解未签订的原因。有时候，可能是由于疏忽或管理不善导致的未签订，通过沟通可以迅速解决问题。

2. 收集证据：如果协商无果，你需要开始收集证据以证明你与工厂之间存在劳动关系。这包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在后续的劳动仲裁或诉讼中起到关键作用。

3. 申请劳动仲裁：如果工厂仍然拒绝签订劳动合同或支付双倍工资赔偿，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及你的身份证明等文件。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

4. 寻求法律援助：如果你对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，张双燕律师，就专注于劳动纠纷等领域）。我将能够为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到最大程度的保护。

注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，这可能会对你的权益保护产生不利影响。
• 确保你收集的证据是真实、合法且有效的。虚假或无效的证据不仅无法支持你的主张，还可能让你承担法律责任。

如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。