结论前置：开车撞死人且被认定为全责的情况下，即使死者家属选择不起诉，肇事司机仍可能面临刑事法律后果；而若家属选择起诉，则肇事司机除了刑事责任外，还可能面临更严格的民事赔偿要求。以下是对这两种情况的详细分析：
一、家属不起诉的情况
刑事责任：
- 交通肇事致人死亡属于公诉案件，即使家属不起诉，检察机关仍会依法对构成交通肇事罪的肇事者提起公诉。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 肇事司机若积极赔偿并取得被害人家属的谅解，虽不能免除刑事责任，但在量刑时法院通常会予以从轻处罚。
民事责任：
- 肇事司机需承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。双方可通过协商、调解或民事诉讼等方式解决。
- 一旦双方就赔偿达成一致并完成赔付，基于侵权行为产生的民事权利义务关系通常消灭，家属一般不能再就此次事故向肇事司机主张民事赔偿。
行政责任：
- 交警部门仍会根据事故情况对肇事司机进行行政处罚，如罚款、暂扣或吊销驾驶证等，特别是针对超速、酒驾、无证驾驶等违法行为。
二、家属起诉的情况
刑事责任：
- 与家属不起诉的情况相同，肇事司机仍可能面临刑事法律后果，检察机关会依法提起公诉。
- 若家属出具谅解书，虽有助于减轻处罚，但不影响公诉机关对案件的依法处理。
民事责任：
- 家属作为受害者近亲属，有权提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为所造成的物质损失和精神损害。
- 在民事诉讼中，法院会根据事故责任、损失情况等因素，判决肇事司机承担相应的民事赔偿责任。这可能导致肇事司机需要支付更多的赔偿金，以满足家属的诉求。
诉讼过程与结果：
- 家属起诉将启动正式的司法程序，包括立案、审理、判决等环节。这可能需要肇事司机投入更多的时间和精力来应对诉讼。
- 诉讼结果可能对肇事司机的声誉、职业前景等产生更长远的影响。
综合建议
- 积极履行赔偿责任：无论家属是否起诉，肇事司机都应积极履行赔偿责任，以减轻法律后果和道德压力。
- 寻求法律帮助：面对复杂的法律程序和可能的法律后果，肇事司机应寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
- 尊重家属意愿：肇事司机应尊重家属的意愿和选择，积极与家属沟通协商，寻求和解和谅解的可能性。
作为专业律师，我深知交通事故责任问题的复杂性和敏感性。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。