针对机动车在人行道上撞狗后逃逸的情况，可按以下步骤处理：

1. 立即报警并固定证据
   根据《道路交通安全法》第72条，发生交通事故后应立即停车保护现场。撞狗逃逸虽不直接涉及人身伤亡，但属于“交通肇事逃逸”行为（依据《道路交通安全法》第99条，可处200-2000元罚款并扣12分）。建议：

   • 第一时间拨打122报警，说明事故地点、车辆特征及逃逸方向；
     
   • 若现场有目击者，留存其联系方式；
     
   • 调取周边监控（如商铺、道路摄像头）或行车记录仪视频作为证据。

2. 确认狗的权属及损失

   • 若狗有项圈、狗牌或主人信息，联系主人协商赔偿（依据《民法典》第1245条，动物饲养人需证明自身无过错，否则机动车方可能承担部分责任）；
     
   • 若狗无主人（流浪狗），通常无需赔偿，但需向警方说明情况；
     
   • 保留医疗发票、宠物价值证明（如购买凭证、血统证书）等材料，用于后续索赔。

3. 追究逃逸者责任

   • 警方立案后，若查获逃逸车辆，可要求对驾驶员处以行政处罚；
     
   • 若事故造成严重后果（如狗死亡且主人情绪受影响），可依据《治安管理处罚法》第49条主张“故意损毁财物”或“寻衅滋事”（需证据支持）；
     
   • 若驾驶员存在酒驾、毒驾等违法行为，可同步向交警部门举报。

4. 民事赔偿途径

   • 若协商无果，可向法院起诉要求赔偿宠物医疗费、死亡赔偿金（如有）及主人误工费等；
     
   • 需注意：若狗未拴绳，主人可能因“未尽到管理义务”被认定存在过错，从而减轻机动车方赔偿责任（参考《民法典》第1246条）。

温馨提示：若您是狗主人，建议日常遛狗时拴绳并佩戴标识；若您是驾驶员，遇此类事故切勿逃逸，主动协商或报警处理可避免更严重的法律后果。如有进一步细节需要分析，欢迎随时向我咨询。