结论：偷盗价值600元的自行车是否会被拘留，需结合具体情况判断，可能面临行政拘留或刑事处罚，但多数情况下可能以行政处罚为主。以下从法律定性、处罚类型、量罚因素三个角度详细分析：
一、法律定性：600元是否构成盗窃罪？
根据《刑法》第264条，盗窃罪的成立需满足“数额较大”或“多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃”等情形。
- 数额标准：全国多数地区将“数额较大”的标准定为2000元至3000元（如北京为2000元，上海为3000元），600元未达到刑事立案标准，不构成盗窃罪。
- 例外情形：若行为人存在多次盗窃（如两年内三次以上）、入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，即使金额未达2000元，也可能构成盗窃罪。但仅从“偷盗600元自行车”的描述看，此类情节未体现。
二、处罚类型：行政拘留还是刑事处罚？
由于600元未达刑事标准，行为人通常面临《治安管理处罚法》的行政处罚，但需分情况讨论：
行政拘留（可能）
根据《治安管理处罚法》第49条，盗窃公私财物的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、结伙盗窃、盗窃残疾人财物等），处10-15日拘留，可并处1000元以下罚款。
- 600元自行车的处罚：若行为人无前科、未造成严重后果，可能被处5-10日拘留及罚款；若存在从重情节（如多次盗窃），可能面临10-15日拘留。
刑事处罚（极少数情况）
若行为人存在以下情形，即使金额未达2000元，也可能构成盗窃罪：
- 两年内三次以上盗窃（即使单次金额不足）；
- 入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃；
- 盗窃残疾人、孤寡老人财物或造成严重后果。
此时可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。但根据问题描述，此类情形概率较低。
三、量罚关键因素：哪些情况可能影响处罚结果？
即使金额相同，处罚结果也可能因以下因素不同：
- 行为人主观恶性：初犯、偶犯可能从轻处罚；多次盗窃、拒不悔改可能从重处罚。
- 财物价值认定：若自行车实际价值高于600元（如品牌车），可能影响处罚幅度（但刑事立案标准仍以地区规定为准）。
- 是否退赃退赔：主动归还自行车或赔偿损失，可能减轻处罚甚至不予处罚。
- 是否取得谅解：若被害人出具谅解书，公安机关可能酌情从宽处理。
法律建议：如何应对此类情况？
- 若您是行为人：
- 立即停止违法行为，主动归还自行车或赔偿损失；
- 配合公安机关调查，如实陈述事实；
- 争取被害人谅解，降低处罚风险。
- 若您是被害人：
- 及时报警并保留证据（如购车发票、监控录像）；
- 向公安机关提供自行车价值证明（如评估报告）；
- 要求行为人赔偿损失，必要时通过民事诉讼追偿。
总结：偷盗600元自行车通常不构成盗窃罪，但可能面临行政拘留及罚款；若存在多次盗窃等特殊情节，则可能承担刑事责任。具体处罚需结合行为人主观恶性、财物价值、是否退赃等因素综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。