结论：买轮胎使用对公账户支付时，并非必须签订合同，但根据交易金额、交易对象、交易目的等因素的不同，签订合同可能是更稳妥、更规范的做法。以下分情况详细说明：

1. 小额交易或日常采购
   如果购买轮胎的金额较小（例如企业日常维修更换轮胎），且交易对象是长期合作的供应商或信誉良好的商家，双方基于信任或交易习惯直接通过对公账户转账支付，无需签订书面合同。此时，转账记录、发票、送货单等凭证即可作为交易证据。但需注意保留完整的交易记录，避免后续纠纷。

2. 大额交易或一次性采购
   如果购买轮胎的金额较大（例如企业批量采购用于生产或销售），或交易对象是新合作的供应商，建议签订书面合同。合同应明确轮胎的规格、数量、价格、交货时间、质量标准、付款方式、违约责任等条款，以规避以下风险：

   • 供应商未按约定交货或交付的轮胎存在质量问题；
     
   • 买方未按约定付款导致供应商追讨货款；
     
   • 交易过程中出现争议时缺乏明确的解决依据。

3. 特殊交易场景

   • 涉及定制或特殊规格轮胎：若轮胎需根据买方要求定制（如非标尺寸、特殊材质），必须签订合同，明确双方的权利义务，避免因理解偏差导致纠纷。
     
   • 涉及分期付款或赊销：若买方通过对公账户分期支付货款或赊销，合同是保障双方权益的核心文件，需明确付款节点、逾期利息、担保措施等条款。
     
   • 涉及国际贸易或跨境交易：若交易涉及进出口，合同是通关、结汇、索赔的必要依据，还需符合《联合国国际货物销售合同公约》（CISG）或双方约定适用的法律。

实务建议：

• 无论是否签订合同，务必保留完整的交易凭证（如转账记录、发票、送货单、沟通记录等），以证明交易的真实性和合法性。
  
• 若对交易风险存疑，可要求供应商提供担保（如保证金、银行保函）或通过第三方平台（如电商平台、供应链金融平台）交易，进一步降低风险。
  
• 若交易金额较大或涉及复杂条款，建议提前咨询律师审核合同或协助谈判，确保条款合法有效。
  

如有其他具体交易场景或疑问，欢迎进一步向我咨询。