关于去世老人留下的农村房子，子女们可以通过以下方式签订协议来证明各自都有继承权：

1. 协议签订地点：

   • 子女们可以选择在当地的公证处签订继承权公证协议。公证处是依法设立，独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构，其出具的公证书具有法律效力，可以作为证明继承权的有效证据。
   • 如果子女们希望更加便捷地处理此事，也可以选择在律师事务所签订继承协议，并由律师进行见证。律师见证同样具有一定的法律效力，能够证明协议的真实性和合法性。

2. 协议内容要点：

   • 明确继承人：协议中应明确列出所有具有继承权的子女姓名、身份证号码等基本信息，确保无遗漏。
   • 描述房产情况：详细描述农村房子的具体位置、面积、结构等信息，以及该房产是否属于老人的个人财产或夫妻共同财产（若老人有配偶且配偶健在，则需考虑配偶的份额）。
   • 分配继承份额：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，子女们可以协商确定各自的继承份额。如果无法协商一致，则按照法定继承顺序和份额进行分配。
   • 声明放弃继承：如果有子女自愿放弃继承权，应在协议中明确声明，并签字确认。
   • 签字盖章：所有具有继承权的子女都应在协议上签字，并尽可能加盖手印或私章，以增加协议的法律效力。

3. 后续步骤：

   • 办理房产过户：签订继承协议后，子女们应携带协议、老人的死亡证明、房产证等相关材料，到当地房地产管理部门办理房产过户手续，将房产过户到继承人名下。
   • 注意税费问题：在办理房产过户时，可能需要缴纳一定的税费，如契税、个人所得税等。子女们应提前了解相关税费政策，并做好相应的准备。

4. 特殊情况处理：

   • 如果老人有遗嘱：如果老人在生前留下了遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么子女们应按照遗嘱的约定来分配房产。在这种情况下，继承协议应与遗嘱内容保持一致。
   • 如果存在争议：如果子女们在继承问题上存在争议，无法协商一致，那么可以通过诉讼的方式来解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和事实情况，作出公正的判决。

法律建议：

• 在签订继承协议前，建议子女们先咨询专业的律师或法律机构，了解相关的法律法规和继承程序，以确保协议的合法性和有效性。
• 如果子女们对继承份额或房产分配有争议，建议通过协商或调解的方式来解决，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。

可能后果：

• 如果子女们未按照法定程序签订继承协议或办理房产过户手续，可能会导致继承权无法得到有效确认，进而影响房产的合法使用和处置。
• 如果子女们在继承问题上存在争议且无法协商一致，可能会引发法律诉讼，增加家庭矛盾和经济成本。

希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理去世老人留下的农村房子的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。