您好，关于您提出的“信用卡逾期是否可以申请执行公证”的问题，以下是我的详细解答：

首先，信用卡逾期本身并不直接等同于可以申请执行公证。但是，如果您与银行或相关金融机构在逾期后达成了还款协议，并且该协议经过公证机构的公证，赋予了强制执行效力，那么在这种情况下，您或银行是可以依据这份经公证的债权文书直接向法院申请强制执行的。

具体来说，这种公证被称为“赋强公证”。根据《中华人民共和国公证法》第三十七条的规定，对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。赋强公证的目的是为了节约审判资源，减少诉讼时间和成本，使得债权人在债务人违约时能够更快速、有效地实现债权。

以您提到的案例为例，龚某在信用卡逾期后，与银行共同向调解组织申请调解，并达成了还款协议。随后，他们向公证处提出了赋强公证申请，公证机构在告知双方相关事项和法律后果后，完成了“赋强公证书”的办理。这样，如果龚某未按照协议履行还款义务，银行就可以直接依据这份经公证的债权文书向法院申请强制执行。

因此，如果您信用卡逾期，并且希望避免诉讼程序，可以考虑与银行协商达成还款协议，并申请赋强公证。但请注意，赋强公证并不是随意可以申请的，它需要满足一定的条件，并且需要双方当事人的共同申请和公证机构的严格审查。

最后，我建议您在处理信用卡逾期问题时，积极与银行沟通，寻求合理的解决方案。如果确实无法按时还款，可以考虑申请分期或延期偿还，以减轻还款压力。同时，也要了解并遵守相关法律法规，避免因为逾期还款而引发不必要的法律纠纷。