结论：员工是否可以向上一家外包公司提出赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于原外包合同是否解除、解除原因及是否涉及违法解除等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 原外包合同未解除，仅更换服务主体

• 法律背景：若原外包公司未与员工解除劳动合同，而是将服务转包给另一家公司（即“换包不换人”），且员工的工作内容、岗位、薪资等均未发生变化，原劳动合同继续有效。
• 法律建议：此时员工与原外包公司仍存在劳动关系，无权直接要求赔偿。若新外包公司未与员工签订劳动合同或存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保），员工可向新外包公司主张权利，或要求原外包公司承担连带责任。

2. 原外包合同已解除，且解除行为违法

• 法律背景：若原外包公司以“服务主体更换”为由单方解除劳动合同，且无法证明解除行为合法（如未提前通知、未支付经济补偿、无合法理由等），则构成违法解除。
• 法律建议：员工可依据《劳动合同法》第48条、第87条，要求原外包公司：
  • 继续履行劳动合同（若岗位仍存在且员工愿意继续工作）；
  • 或支付赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
• 示例：若员工在原外包公司工作3年，月薪8000元，违法解除后可选择要求继续工作，或要求赔偿金4.8万元（3×2×8000）。

3. 原外包合同已解除，且解除行为合法

• 法律背景：若原外包公司因客观原因（如项目终止、破产等）依法解除劳动合同，并支付了经济补偿，则员工无权再要求赔偿。
• 法律建议：员工可确认解除程序是否合法（如是否提前30日通知、是否支付N+1补偿等）。若程序合法，员工需接受解除结果；若程序违法，仍可主张赔偿。

4. 员工已与新外包公司签订劳动合同

• 法律背景：若员工自愿与新外包公司签订劳动合同，且原外包公司已依法解除劳动关系，则视为双方协商一致终止原合同，员工无权要求原公司赔偿。
• 法律建议：员工需注意新合同条款（如薪资、岗位、期限等）是否与原合同一致。若新合同条件明显恶化，员工可拒绝签订并要求原公司承担违法解除责任。

5. 特殊情形：劳务派遣中的“换包”

• 法律背景：若原外包公司为劳务派遣单位，将员工派至另一用工单位，且派遣协议未到期即更换用工单位，需区分两种情况：
  • 派遣协议未变更：员工仍与原派遣单位存在劳动关系，无权要求赔偿；
  • 派遣协议变更且导致劳动合同解除：若解除行为违法，员工可要求派遣单位支付赔偿金。

行动建议

1. 收集证据：保留原劳动合同、解除通知、工资记录、工作证明等材料，以证明劳动关系及解除事实。
2. 协商解决：优先与原外包公司沟通，明确解除原因及补偿方案。
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿或继续履行合同。
4. 咨询律师：若案情复杂（如涉及劳务派遣、竞业限制等），建议直接向我咨询，我会根据具体证据制定维权策略。

总结：员工能否向上一家外包公司提出赔偿，需结合解除原因、程序合法性及是否签订新合同等因素综合判断。建议根据实际情况选择维权路径，必要时寻求专业法律帮助。