当您租的车被他人开出并发生事故时，处理此事确实可能显得复杂，但只要您遵循以下步骤，就能高效、有序地应对：
一、事故现场处理
立即停车并确保安全：
- 事故发生后，首先要确保车辆完全停稳，并打开危险警示灯（双闪灯），以警示其他车辆。
- 在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，防止二次事故发生。
检查人员伤亡情况：
- 迅速检查事故现场是否有人员受伤，如有，立即拨打120急救电话，并在等待急救人员的过程中，尽己所能对伤者进行初步救助。
报警并保护现场：
- 拨打交通事故报警电话（如122或110），向交警部门报告事故发生的时间、地点、车辆信息和人员伤亡情况。
- 在交警到达前，保持事故现场原状，不擅自移动车辆和相关物品，以便交警进行勘查和取证。
二、通知与配合
及时联系租车公司：
- 尽快与租车公司取得联系，详细说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、车辆损坏情况等。
- 按照租车公司的要求，配合完成相关手续，如填写事故报告、提供保险信息等。
协助交警调查：
- 配合交警的询问，如实提供租车信息、事故发生经过及驾驶员情况等。
- 交警将勘查现场、取证，并出具交通事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
三、保险理赔与责任认定
启动保险理赔流程：
- 根据租车合同和保险条款，及时向保险公司报案，并提供详细的事故信息。
- 提供相关证明材料，如事故责任认定书、车辆行驶证、驾驶人驾驶证等，以便保险公司进行理赔处理。
- 协助保险公司进行车辆定损和理赔申请，保留好所有相关文件和证据。
明确事故责任：
- 责任承担需依据事故具体情况及各方过错判定。如果车辆自身存在质量问题或故障引发事故，租车公司应承担相应责任。
- 如果因租车人（包括实际驾驶人）的过错造成事故，如酒后驾驶、超速等，租车公司先行赔偿后可向租车人追偿。
- 如果因第三人过错造成事故，租车公司在承担赔偿责任后有权向第三人追偿。
四、后续协调与赔偿
车辆维修与停运损失：
- 配合租车公司进行车辆维修工作，选择指定的修理厂进行维修。
- 根据租车合同条款，您可能需要承担停运损失赔偿责任，具体金额和方式需与租车公司协商确定。
处理额外费用：
- 如果保险赔偿不足以覆盖全部损失，根据租车合同，您或实际开车人可能需要承担剩余部分费用，包括保险免赔额部分的费用。
- 与租车公司协商确定费用承担方式，并保留好相关证据以便日后维权。
法律责任与纠纷处理：
- 仔细查看租车合同条款，确定您在车辆出租期间的权利和义务。
- 如果违反合同约定，如未经租车公司允许转借车辆等，需承担相应违约责任。
- 如果开车人行为构成侵权，需承担侵权赔偿责任；在某些情况下，如您对事故发生也存在过错，可能与开车人承担连带责任。
- 如在事故处理过程中各方对责任认定、赔偿金额等问题存在争议，可寻求专业交通事故律师咨询，并通过法律途径解决纠纷。
五、其他注意事项
- 保持冷静与沟通：在整个处理过程中保持冷静，与租车公司、保险公司及交警部门保持良好沟通，以便及时获取信息和指导。
- 记录与留证：详细记录事故经过及相关信息，保留好所有相关文件和证据，如事故现场照片、视频、证人联系方式等，以便日后维权和理赔。
综上所述，当租的车被他人开出并发生事故时，您应立即报警、保护现场、协助伤者救治，并及时联系租车公司和保险公司进行处理。责任判定需依据事故具体情况及各方过错进行，通过保险理赔和协商解决赔偿问题。在整个过程中保持冷静与沟通至关重要，同时也要注意记录和留证以便日后维权。