行贿罪的调查一般由监察机关、公安机关负责，具体取决于行贿对象的身份和案件性质，检察机关在特定情况下也具有调查和侦查的职责。以下是对这一问题的详细分析：

一、监察机关的调查职责

1. 主要职责：监察机关，即监察委员会，是行使国家监察职能的专责机关。它负责对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等职务违法和职务犯罪进行调查。这包括了对公职人员行贿犯罪的调查。

2. 调查范围：监察机关的调查范围广泛，涵盖了所有行使公权力的公职人员。因此，如果行贿对象是国家工作人员或公职人员，那么监察机关将负责对该行贿行为进行调查。

3. 调查措施：监察机关在调查过程中，可以采取留置等措施对涉案人员进行调查，以确保调查的顺利进行和证据的充分收集。

二、公安机关的侦查职责

1. 主要职责：公安机关是刑事案件的主要侦查机关，负责收集证据、查明事实，并对犯罪嫌疑人进行调查和审讯。

2. 侦查范围：在行贿犯罪中，如果行贿对象不是国家工作人员或公职人员，而是公司、企业或其他单位的工作人员，那么公安机关将负责对该行贿行为进行立案侦查。

3. 侦查程序：公安机关在侦查过程中，将遵循刑事诉讼法的相关规定，确保侦查活动的合法性和有效性。

三、检察机关的特定职责

1. 审查起诉：在监察机关或公安机关完成调查或侦查后，检察机关将负责审查案件，并决定是否提起公诉。这是检察机关在行贿犯罪案件中的主要职责。

2. 特定侦查权：在特定情况下，如检察机关在对诉讼活动实行法律监督中发现司法工作人员利用职权实施的行贿犯罪，或者对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大行贿犯罪案件，并且经省级以上检察机关决定，检察机关可以立案侦查。

四、实际司法过程中的灵活性

在实际的司法过程中，具体的管辖分工并非固定不变。根据案件的复杂性、行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定，管辖权限可能会进行适当的调整。例如，某些复杂案件可能会根据具体情况重新划分管辖权限，以确保案件能够得到妥善处理。

五、法律建议

1. 了解法律：对于涉及行贿犯罪的案件，建议当事人或相关人士首先了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。

2. 配合调查：如果接到监察机关、公安机关或检察机关的调查通知，应积极配合调查工作，如实提供证据和信息。

3. 寻求法律帮助：在面临行贿犯罪指控时，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：行贿罪的调查是一个复杂且严谨的过程，涉及多个法律部门和机构的协作。通过明确各部门的职责和权限，以及在实际司法过程中的灵活调整，能够确保行贿犯罪得到及时、有效的查处。如果您或您身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。