行贿受贿案件的处理部门主要涉及监察机关、公安机关和检察机关，具体由哪个部门管辖取决于行贿受贿的对象身份、案件性质以及相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、监察机关的管辖
法律依据：根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关负责对所有行使公权力的公职人员进行监察，并调查职务违法和职务犯罪。
管辖范围：当行贿行为涉及向公职人员行贿，特别是国家机关工作人员，且该行为影响公权力的廉洁性和正常行使时，监察机关将依法对涉嫌行贿犯罪展开调查。例如，企业为了获取政府工程招标项目而向相关主管部门的公职人员行贿，此类案件即由监察机关负责受理立案。
职责履行：监察机关通过调查取证、询问证人、查封扣押等手段，全面查清行贿事实，为后续的司法程序提供有力证据支持。
二、公安机关的管辖
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关负责刑事案件的侦查工作。
管辖范围：对于非国家工作人员的行贿行为，如公司、企业人员为谋取不正当利益，给予非国家工作人员财物的行为，主要由公安机关负责管辖。此外，对于某些特定类型的行贿犯罪，如行贿外国公职人员或国际公共组织官员的案件，虽然也涉及行贿行为，但因其涉外性质，可能由公安机关的经侦部门或上级机关指定的专门机关负责立案侦查。
职责履行：公安机关负责收集证据、查明事实，对犯罪嫌疑人进行调查和审讯，并将案件移送检察机关审查起诉。
三、检察机关的管辖与角色
法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》等规定，人民检察院在对诉讼活动实行法律监督的过程中，有权发现并立案侦查特定类型的职务犯罪案件。
管辖范围：检察机关主要负责立案侦查司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪。同时，对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，若需要由人民检察院直接受理，经省级以上人民检察院决定后，人民检察院亦可对行贿犯罪进行立案侦查。特别是当行贿行为涉及司法工作人员，并在诉讼监督过程中被发现时，检察机关将依法行使立案侦查权。不过，在大多数情况下，检察机关在行贿案件中主要扮演公诉和法律监督的角色，负责审查起诉和提起公诉。
特殊情形：值得注意的是，虽然行贿罪主要由监察机关和公安机关受理立案，但在某些特殊情形下，如行贿行为与国家工作人员的职务犯罪密切相关，且检察机关认为有必要直接介入时，也可能由检察机关负责受理立案。
四、实际司法过程中的灵活性
在实际的司法过程中，具体的管辖分工并非固定不变。根据案件的复杂性、行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定，管辖权限可能会进行适当的调整。例如，某些复杂案件可能会根据具体情况重新划分管辖权限，以确保案件能够得到妥善处理。
总结与建议：
行贿受贿案件的管辖是一个综合性的法律体系，需要监察机关、公安机关和检察机关等多个部门的紧密协作。在实际操作中，应根据案件的具体情况选择正确的受理部门，并确保调查取证的合法性和有效性。如果您或您身边的人涉及行贿受贿案件，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。