行贿罪的管辖机关主要涉及监察机关、公安机关和检察机关，具体由哪个机关处理取决于行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
监察机关：
- 管辖范围：根据《中华人民共和国监察法》第十一条，监察委员会负责对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等职务违法和职务犯罪进行调查。行贿罪，特别是针对公职人员的行贿行为，是典型的职务犯罪关联罪名，因此主要由监察机关管辖。
- 调查措施：监察机关在调查过程中，可以采取留置等措施对涉案人员进行调查，以收集证据、查明事实。
公安机关：
- 管辖范围：对于不涉及公职人员或职务犯罪的普通主体行贿行为，若达到刑事立案标准，则由公安机关进行侦查。这通常包括对公司、企业或其他单位工作人员的行贿行为。
- 侦查职责：公安机关负责收集证据、查明事实，对犯罪嫌疑人进行调查和审讯，以确定其是否构成行贿罪。
检察机关：
- 管辖范围：检察机关在对诉讼活动实行法律监督中，若发现司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，且涉及行贿行为，可由检察机关直接立案侦查。此外，在特定情况下，如涉及国家工作人员利用职权实施的重大犯罪案件中的行贿行为，检察机关也可能直接立案侦查。
- 公诉职责：在监察机关或公安机关完成调查后，检察机关负责审查案件并决定是否提起公诉。若认为犯罪嫌疑人构成行贿罪，检察机关将代表国家向人民法院提起公诉，追究其刑事责任。
特殊情况说明：
- 单位行贿案件：若行贿主体为单位且涉及公职人员决策，仍由监察机关主导调查；若仅为普通企业行贿，则由公安机关管辖。
- 共同犯罪情形：当行贿人与受贿人存在共同故意时，监察机关可并案调查所有涉案人员，包括非公职人员。
- 跨境行贿案件：根据国际追逃合作机制，监察机关可通过引渡、劝返等方式行使管辖权，必要时联合公安机关开展境外取证。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉嫌行贿罪，建议立即停止相关行为，并主动向相关部门投案自首，以争取从轻或减轻处罚。
- 在面对法律问题时，请务必保持冷静，及时寻求专业法律帮助。作为专业律师，我能够为您提供有专业深度的解释和全面的法律建议，帮助您更好地应对法律挑战。
行贿是严重的违法行为，不仅会对个人声誉和前途造成毁灭性打击，还可能触犯刑法并面临严厉的法律制裁。请广大公众务必遵守法律法规，远离任何形式的违法犯罪行为，共同维护社会的公正与廉洁。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。