行贿行为的认定机关主要依据行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定来确定，一般由监察机关负责，特定情形下公安机关也可管辖。以下是对这一问题的详细分析：
一、监察机关的管辖
法律依据：
- 根据《中华人民共和国监察法》第十一条，监察委员会对涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务违法和职务犯罪进行调查，这自然包括了行贿罪这一典型的职务犯罪关联罪名。
- 《中华人民共和国刑法》第三百八十九条也明确规定了行贿罪的构成要件，进一步强化了监察机关对此类案件的法定管辖权。
管辖范围：
- 监察机关主要负责调查公职人员涉嫌的行贿犯罪行为，包括国家工作人员的行贿受贿等相关犯罪行为。
- 监察机关在调查过程中，可以采取留置等措施对涉案人员进行调查，以确保调查的顺利进行。
二、公安机关的管辖
法律依据：
- 根据《公安部刑事案件管辖分工规定》，普通刑事犯罪（如对非国家工作人员行贿）由公安机关管辖。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条也规定了刑事案件的侦查主要由公安机关进行，法律另有规定的除外。
管辖范围：
- 公安机关负责对非国家工作人员（如公司、企业或其他单位的工作人员）的行贿犯罪进行立案侦查。
- 在涉及公职人员的行贿案件中，如果案件性质不严重或不符合监察机关管辖的标准，也可能由公安机关管辖，但通常这类案件会移交监察机关处理。
三、特殊情况说明
单位行贿案件：
- 若行贿主体为单位且涉及公职人员决策，仍由监察机关主导调查。
- 若仅为普通企业行贿，且不涉及公职人员，则由公安机关管辖。
共同犯罪情形：
- 当行贿人与受贿人存在共同故意时，监察机关可并案调查所有涉案人员，包括非公职人员。
跨境行贿案件：
- 根据国际追逃合作机制，监察机关可通过引渡、劝返等方式行使管辖权，必要时联合公安机关开展境外取证。
四、实际司法过程中的灵活性
在实际的司法过程中，具体的管辖分工并非固定不变。根据案件的复杂性、行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定，管辖权限可能会进行适当的调整。例如，某些复杂案件可能会根据具体情况重新划分管辖权限，以确保案件能够得到妥善处理。
总结：行贿行为的认定机关主要依据行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定来确定。一般情况下，由监察机关负责调查公职人员涉嫌的行贿犯罪行为；而对非国家工作人员的行贿犯罪则由公安机关管辖。在实际司法过程中，各机关会根据案件的具体情况进行灵活调整，以确保案件的公正、高效处理。如果您有任何关于行贿行为认定或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。