行贿罪的管辖部门主要取决于行贿对象的身份和案件性质，一般由监察机关、公安机关负责，检察机关在特定情况下也扮演重要角色。以下是对这一问题的详细分析：
监察机关管辖：
- 当行贿对象是国家工作人员时，行贿罪主要由监察机关（即各级监察委员会）负责管辖。这是因为国家工作人员的行贿行为往往与其职务行为紧密相关，会损害公权力的廉洁性和正常运行。
- 监察机关依据《中华人民共和国监察法》的规定，对涉嫌贪污贿赂等职务违法和职务犯罪进行调查。在调查过程中，监察机关可以采取留置等措施对涉案人员进行调查，并将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。
公安机关管辖：
- 对于非国家工作人员的行贿行为，如公司、企业人员为谋取不正当利益，给予非国家工作人员财物的行为，主要由公安机关负责管辖。
- 公安机关根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，承担刑事案件的主要侦查任务。在行贿案件中，公安机关负责收集证据、查明事实，对犯罪嫌疑人进行调查和审讯。
检察机关的角色：
- 检察机关在行贿案件中主要扮演公诉和法律监督的角色。在监察机关或公安机关完成调查后，检察机关负责审查案件并决定是否提起公诉。
- 此外，检察机关还对司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及经省级以上人民检察院决定立案侦查的重大犯罪案件，行使侦查权。不过，在一般的行贿案件中，检察机关并不直接负责侦查。
特殊情况说明：
- 对于涉外行贿案件，虽然也属于公安机关管辖的范围，但因其涉外性质，可能需要上级机关或指定机关进行协调处理。
- 对于特别重大、复杂的行贿案件，可能涉及多个部门或多个地区的协作。在这种情况下，可能会由上级机关或指定的专门机关来统一协调和管辖。
实际建议：
- 如果您或您身边的人涉嫌行贿罪，首先需要明确行贿对象的身份和案件性质，以便确定管辖部门。
- 在案件处理过程中，建议积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
总结：行贿罪的管辖部门并非一成不变，而是根据行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定来确定的。在实际操作中，各管辖部门之间应加强协作与配合，确保行贿犯罪得到及时、有效的查处。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。