您好，非常理解您当前面临的困境，失去亲人已经是非常痛苦的事情，而证明材料的缺失更是增加了您的困扰。针对您提到的“医院死亡证明和火化证都丢失了，如何证明父母去世”的问题，以下是一些详细的建议和解决方案：
一、关于医院死亡证明的补办
联系原签发单位：
- 首先，您可以尝试联系最初签发死亡证明的医院或医疗机构。
- 根据相关规定，如果《死亡证》遗失，原申请者可以持有效身份证件向签发单位申请补发一次。
补办流程：
- 已办理户籍注销及殡葬手续的，医院通常仅补发第三联。
- 未办理户籍注销及殡葬手续的，医院会补发第二至第四联。
- 补发时，需在第一联及补发联注明“补发”及补发时间。
特殊情况处理：
- 如果医院无法直接补发，或者您无法联系到原签发单位，您可以考虑根据属地化管理原则，联系辖区的街道社区卫生服务中心。
- 他们可能会根据死因监测系统的历史数据、有效的纸质死亡证明（如死者最后就诊的医疗机构开具的相关死亡证明文件、死者常住地居委会开具的相关证明文件、当年为死者火化的殡葬部门开具的相关证明文件、公安机关开具的死亡证明文件等）来为您补开《死亡证》。
二、关于火化证的替代证明
联系殡仪馆：
- 如果火化证丢失，您可以首先联系当时办理火化的殡仪馆。
- 他们可能保留有火化记录或相关证明文件，可以作为火化的替代证明。
公安机关证明：
- 如果殡仪馆无法提供证明，您可以考虑联系当地公安机关。
- 公安机关在办理户籍注销等手续时，会有相关的死亡记录，他们可以出具相应的证明文件。
三、其他建议
咨询当地民政部门：
- 不同地区可能有不同的政策和流程，您可以咨询当地民政部门或相关政府机构，了解具体的补办流程和所需材料。
准备相关身份证明：
- 在补办过程中，您可能需要提供自己和逝者的身份证明文件，如身份证、户口本等。
保持耐心和沟通：
- 补办证明材料可能需要一定的时间和流程，请您保持耐心，并积极与相关机构沟通，以便尽快解决问题。
四、特殊情况下的创新服务
- 值得注意的是，一些地区如山东省已经通过政务服务平台实现了“居民身后一件事”的集成办理，包括死亡证明、火化证明等电子证照的生成和共享。
- 如果您所在地区有类似的服务，您可以尝试通过线上平台查询和下载相关证明文件，这将大大简化补办流程。
希望以上建议能对您有所帮助。在这个过程中，如果您遇到任何困难或疑问，都可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助和支持。