结论：有前科且曾有不起诉判决的人，将他人推到致轻伤，是否会被判刑需分情况讨论。一般情况下，可能不构成刑事犯罪，但会面临治安管理处罚和民事赔偿责任；若存在特殊情节，则可能构成犯罪并被判刑。

详细分析：

1. 一般情况下的法律后果：

   • 不构成刑事犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害罪的成立要求造成轻伤以上的后果。若仅将他人推到致轻伤，通常不被认定为刑法意义上的伤害结果，因此不构成故意伤害罪，不会受到刑事处罚。
   • 可能面临的治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若行为人5年内曾因故意犯罪被刑事处罚，或因违反治安管理被公安机关处罚，又实施了此类行为，公安机关可根据相关规定从重处罚。特别是如果行为人在六个月内曾受过治安管理处罚，其处罚可能会更加严厉。
   • 民事赔偿责任：无论是否构成犯罪或受到行政处罚，打人者都需承担受害者的医疗费用、误工费等因伤害产生的各项费用。如双方无法和解，受害者可通过法律途径追究打人者的民事责任。

2. 存在特殊情节时的法律后果：

   • 构成其他犯罪：如果行为人在将人推到致轻伤的过程中，还伴有其他严重情节，如寻衅滋事、聚众斗殴等，则有可能构成相应的犯罪，需要依法追究刑事责任。例如，若行为人出于报复、泄愤等目的，多次实施此类行为，或者针对特定人群（如残疾人、孕妇等）实施，都可能构成更严重的犯罪。
   • 前科对量刑的影响：虽然前科（包括不起诉判决）本身不会直接导致本次行为构成犯罪，但在量刑时，法院可能会考虑行为人的前科情况，作为评估其主观恶性和社会危险性的参考因素。如果前科涉及暴力性犯罪或与本次违法行为性质相近，法院可能会酌情从重处罚。

法律建议：

• 遵守法律法规：无论是否有前科，都应严格遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。暴力不仅可能给他人带来伤害，也可能给自己带来严重的法律后果。
• 积极和解与赔偿：如果发生了推搡等轻微冲突，应积极与受害者沟通，寻求和解，并主动承担医疗费用等赔偿责任。这有助于减轻法律后果，也可能避免矛盾进一步升级。
• 咨询专业律师：如果面临法律纠纷或担心可能面临的法律后果，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助维护合法权益。

总结：有前科且曾有不起诉判决的人，将他人推到致轻伤，是否会被判刑取决于多种因素。在一般情况下，可能不构成刑事犯罪，但会面临治安管理处罚和民事赔偿责任；若存在特殊情节，则可能构成犯罪并被判刑。因此，建议遵守法律法规，积极和解与赔偿，并在必要时咨询专业律师。