针对您提出的“虚开增值税专用发票给对方公司，对方公司应承担什么责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，虚开增值税专用发票是一种严重的违法行为，它不仅损害了国家的税收利益，也破坏了市场的公平竞争环境。当一家公司虚开增值税专用发票给另一家公司时，接收发票的公司（即对方公司）也可能因此承担一系列法律责任。
一、对方公司可能承担的行政责任
罚款与没收违法所得：
- 如果对方公司明知或应知接收的增值税专用发票是虚开的，但仍予以接收并用于抵扣税款或骗取出口退税，税务机关将依法对其处以罚款，罚款额度根据虚开金额的多少而定，可能面临5万元以上50万元以下的罚款。
- 同时，税务机关还将没收对方公司通过虚开发票所获得的非法经济利益，确保不法所得不会落入其腰包。
税务信用降级：
- 接收虚开发票的行为还可能导致对方公司的税务信用等级降低，进而影响其未来的税务处理和经营活动。
二、对方公司可能承担的刑事责任
构成共犯：
- 如果对方公司与虚开发票的公司存在共同故意，即明知对方虚开发票而仍予以接收并使用，那么对方公司可能构成虚开增值税专用发票罪的共犯，面临与虚开发票公司相同的刑事处罚。
单独定罪：
- 即使对方公司没有与虚开发票的公司存在共同故意，但如果其明知接收的发票是虚开的，仍予以接收并用于非法目的（如骗取出口退税、抵扣税款等），且数额较大，那么对方公司也可能单独构成虚开增值税专用发票罪或其他相关犯罪，面临刑事处罚。
刑罚种类与幅度：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票罪可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；情节严重的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；情节特别严重的，可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
三、对方公司责任的判定因素
主观明知程度：
- 对方公司是否明知接收的发票是虚开的，是判定其是否承担责任的关键因素。如果对方公司能够证明其不知情且已尽到合理的审查义务，那么其责任可能相对较轻。
行为性质与后果：
- 对方公司接收虚开发票后的使用行为性质（如是否用于非法目的）以及造成的后果（如国家税收损失的大小）也是判定其责任的重要依据。
证据情况：
- 在判定对方公司责任时，需要依据相关证据进行认定。如果证据充分证明对方公司存在明知或应知接收发票是虚开的而仍予以接收并使用的行为，那么其可能需要承担相应的法律责任。
四、建议与总结
- 严格审查发票来源：对方公司在接收增值税专用发票时，应严格审查发票的来源和真实性，确保发票的合法性和有效性。
- 加强内部管理：对方公司应建立健全的内部管理制度，加强对财务人员的培训和管理，防止因内部管理不善而导致接收虚开发票的风险。
- 合法合规经营：对方公司应坚持合法合规经营的原则，不参与任何虚开发票等违法行为，维护市场的公平竞争环境和国家的税收利益。
综上所述，虚开增值税专用发票给对方公司是一种严重的违法行为，对方公司可能因此承担行政责任和刑事责任。因此，我强烈建议所有公司严格遵守税法规定，合法合规地开具和使用增值税专用发票，避免不必要的法律风险。