结论：公司单方面解除劳动关系与向工会发送告知函在同一天进行，并不直接违反法律规定，但关键在于解除行为的合法性及告知程序的履行是否符合法定要求。

分析如下：

1. 解除劳动关系的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司单方面解除劳动关系必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，或者符合经济性裁员等特定情形。
   • 若公司解除劳动关系的行为不符合上述法定事由，或未遵循法定程序（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

2. 向工会告知的程序要求：

   • 根据《劳动合同法》第四十三条：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”
   • 这意味着，公司在单方面解除劳动关系时，有义务事先将解除理由通知工会，并听取工会的意见。虽然法律并未明确规定通知工会与解除劳动关系之间的具体时间间隔，但“事先通知”的要求暗示了通知应在解除行为之前或至少同时进行，以确保工会能够及时表达意见。

3. 同一天进行解除与告知的合法性考量：

   • 若公司在同一天既向工会发送了告知函，又实施了解除劳动关系的行为，且该解除行为本身合法，且告知函中明确说明了解除的理由，且公司已充分考虑了工会的意见（即使工会未提出异议或公司未采纳工会意见），则这种同一天进行的行为并不直接违反法律规定。
   • 然而，若公司未能在解除前充分听取并考虑工会的意见，或者解除行为本身存在违法性，则即使告知函与解除行为在同一天进行，也可能因程序瑕疵或实体违法而面临法律风险。

建议：

• 对于公司：在单方面解除劳动关系时，应确保解除行为本身合法，并严格按照法定程序向工会发送告知函，充分听取并考虑工会的意见。若可能，建议提前与工会沟通，确保解除程序的顺利进行。
• 对于员工：若认为公司解除劳动关系的行为违法或程序不当，可及时向工会反映情况，并寻求法律援助或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动：

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