结论：帮私人老板开挖掘机被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否签订劳动合同、辞退原因是否合法等。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否签订劳动合同
已签订劳动合同：
- 如果您与私人老板签订了书面的劳动合同，那么您与老板之间就形成了明确的劳动关系。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位（即您的老板）在解除劳动合同时，需要遵循法定的程序和条件。如果老板无正当理由辞退您，那么您有权要求老板支付经济补偿金或赔偿金。
- 经济补偿金的标准通常是根据您在老板处工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果老板是违法辞退，那么您还有权要求老板支付双倍的经济补偿金作为赔偿金。
未签订劳动合同：
- 如果您没有与私人老板签订书面的劳动合同，但您实际上为老板提供了劳动，并接受了老板的管理和支付工资，那么您与老板之间仍然可能构成事实劳动关系。
- 在这种情况下，如果老板辞退您，您同样有权要求老板支付经济补偿金或赔偿金，但可能需要先通过劳动仲裁等程序确认劳动关系的存在。
- 此外，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果您在老板处工作超过一个月且未签订劳动合同，您还有权要求老板支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
二、辞退原因是否合法
合法辞退：
- 如果老板辞退您是基于合法的理由，如您严重违反老板的规章制度、严重失职给老板造成重大损害等，那么老板可能不需要支付经济补偿金或赔偿金。
- 但老板需要提供充分的证据证明其辞退您的理由是合法的，否则可能构成违法辞退。
违法辞退：
- 如果老板无正当理由辞退您，或者辞退您的理由不符合法律规定的情形，那么老板的行为就构成违法辞退。
- 在这种情况下，您有权要求老板支付经济补偿金或赔偿金，具体标准如上所述。
三、实际操作建议
收集证据：
- 无论您是否签订了劳动合同，都建议您尽可能收集与老板之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、工作服、同事证言等。
- 这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明劳动关系的存在以及老板辞退您的违法性。
协商与调解：
- 在发生纠纷后，您可以先尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动调解组织申请调解，看是否能够通过调解解决纠纷。
劳动仲裁与诉讼：
- 如果协商和调解都无法解决纠纷，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
最后，由于劳动纠纷案件往往涉及复杂的法律关系和证据收集问题，因此建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。