结论：在对方全责逃逸且医药费超过一万八的情况下，剩余的医药费您可以首先尝试通过交强险进行索赔，若交强险赔偿不足，您可以向肇事逃逸者本人主张赔偿，同时，如果购买了商业保险且保险条款中未将肇事逃逸列为免责事由，您也可以向保险公司申请理赔。

分析说明：

1. 交强险赔偿：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
   • 在对方全责且逃逸的情况下，您作为受害人，有权向肇事车辆的交强险保险公司主张赔偿。交强险的医疗费用赔偿限额通常为18000元（具体数额可能因地区和政策调整而有所不同，此处以常见数额为例），若您的医药费超过此限额，交强险将按限额赔偿，超出部分需另行主张。

2. 向肇事逃逸者主张赔偿：

   • 肇事逃逸者作为交通事故的全责方，对您的损失负有全部赔偿责任。
   • 您可以通过法律途径，如起诉肇事逃逸者至法院，要求其赔偿超出交强险限额部分的医药费以及其他相关损失（如误工费、护理费等）。

3. 商业保险赔偿：

   • 如果您或肇事车辆购买了商业保险，且保险条款中未将肇事逃逸列为免责事由，那么您在交强险赔偿不足的情况下，还可以向保险公司申请理赔。
   • 需要注意的是，不同保险公司的保险条款可能有所不同，您应仔细阅读保险合同，了解保险责任和免责条款。

行动建议：

• 收集证据：尽快收集与交通事故相关的证据，如医疗记录、费用清单、事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等，这些证据将对您后续主张赔偿至关重要。
• 联系保险公司：及时与肇事车辆的交强险和商业险保险公司联系，了解赔偿流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
• 咨询律师：如果对方逃逸且拒绝赔偿，或者赔偿过程中遇到复杂问题，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类交通事故时，除了关注医药费的赔偿问题外，还应考虑其他可能的损失，如误工费、护理费、残疾赔偿金等，确保自己的损失得到全面赔偿。
• 肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害人造成损失，还会对肇事者本人带来严重的法律后果。因此，建议驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动接受交警的调查和处理。