结论：病假期间公司不给工资，自己解决劳动关系仲裁后，是否能领失业金需分情况讨论，主要取决于是否符合领取失业金的法定条件。

分析：

1. 领取失业金的法定条件：

   • 根据《失业保险条例》及相关规定，领取失业金需满足以下条件：
     • 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年；
     • 非因本人意愿中断就业；
     • 已经进行失业登记，并有求职要求。

2. 病假期间公司不给工资的情况：

   • 病假期间，公司应依法支付病假工资或疾病救济费。若公司未支付，可能构成违法。但这并不直接决定是否能领取失业金。
   • 关键在于，你与公司解除劳动关系的原因。如果是你主动辞职，则不符合“非因本人意愿中断就业”的条件；如果是公司违法解除或你因公司未支付病假工资等违法行为而被迫解除劳动关系，则可能符合这一条件。

3. 仲裁与领取失业金的关系：

   • 仲裁是解决劳动争议的一种方式。如果你因公司未支付病假工资等争议提起仲裁，并最终解除了劳动关系，仲裁结果本身并不直接决定你是否能领取失业金。
   • 能否领取失业金，仍需根据上述法定条件进行判断。特别是要确认解除劳动关系的原因是否属于“非因本人意愿中断就业”。

4. 具体建议：

   • 收集证据：保留与公司沟通的记录、病假证明、工资条等证据，以证明公司未支付病假工资的事实。
   • 咨询当地社保部门：了解具体的失业金领取条件和流程，以及你个人情况是否符合领取条件。
   • 谨慎解除劳动关系：在决定解除劳动关系前，务必考虑清楚是否符合领取失业金的条件，并咨询专业律师或社保部门的意见。

可能后果：

• 如果你符合领取失业金的条件，并成功进行了失业登记和求职要求，那么你可以领取失业金。
• 如果你不符合领取失业金的条件，或者未按照规定进行失业登记和求职要求，那么你将无法领取失业金。

进一步思考：

• 在处理此类劳动争议时，除了考虑失业金的领取问题外，还应关注公司未支付病假工资等违法行为的法律责任。你可以通过仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。