结论：银行担保到期后，若担保人不签字续签，其担保责任将依法免除，但这一变化可能对债务人与债权人之间的借贷关系产生影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、担保到期后的法律后果
担保合同的效力随担保期限的届满而终止，担保人不再承担原有的担保责任。具体法律后果依据担保类型的不同而有所区别：
一般保证
- 保证期间经过，保证人免责：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般保证的保证期间未约定的，为主债务履行期限届满之日起六个月。保证期间届满，债权人未对债务人提起诉讼或申请仲裁的，保证人免除保证责任。
- 实例说明：假设甲向乙借款，丙为一般保证人。若借款期满后六个月内，乙未对甲提起诉讼或仲裁，则丙的保证责任自动解除。
连带责任保证
- 保证期间经过，保证人免责：连带责任保证的保证期间未约定的，同样为主债务履行期限届满之日起六个月。债权人在此期间未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
- 实例说明：若甲向乙借款，丁为连带责任保证人。借款期满后六个月内，乙未要求丁承担保证责任，则丁的保证责任自动解除。
二、担保到期对借贷关系的影响
- 信任基础受损：担保人的退出可能影响债务人与债权人之间的信任基础，债权人可能会对债务人的还款能力产生疑虑。
- 违约风险增加：缺乏担保可能使债务人面临更高的违约风险，因为债权人可能不再愿意提供原有的贷款条件或额度。
三、实际操作建议
对于债权人（银行）
- 及时沟通：在担保到期前，银行应与债务人和担保人充分沟通，明确是否需要续签担保合同。
- 采取措施：若担保人拒绝续签，银行应考虑是否要求债务人提供其他担保方式或调整贷款条件，以降低风险。
- 法律途径：若债务人无法按时还款且缺乏有效担保，银行有权通过法律途径追究其违约责任，包括向法院提起诉讼要求偿还贷款本金、利息、罚息及实现债权的费用等。
对于债务人
- 关注担保到期情况：债务人应密切关注担保合同的到期情况，及时与银行和担保人沟通续签事宜。
- 提供替代担保：若原担保人拒绝续签，债务人应尽快提供其他符合要求的担保人或提供其他担保方式，以确保借贷关系的稳定。
对于担保人
- 明确担保责任和期限：担保人应清楚了解自己的担保责任和期限，避免在不知情的情况下承担不必要的风险。
- 及时沟通解除意愿：若担保人希望解除担保责任，应确保在法律规定的期限内完成相关手续，并与银行和债务人充分沟通。
四、特殊情况处理
- 若担保合同中有特别约定：如担保合同中约定了担保期限届满后自动续期或需要双方协商续签等条款，则应按照合同约定处理。
- 若涉及多方担保：若存在多个担保人，其中一个担保人拒绝续签不影响其他担保人的担保责任（除非合同另有约定）。但银行可能会根据整体风险情况调整贷款条件或要求其他担保人承担更多责任。
总结：银行担保到期后担保人不签字续签将导致担保责任免除，但各方应谨慎处理这一变化对借贷关系的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。