关于生母和继母如何继承子女遗产的问题，需要分情况讨论，核心结论如下：

1. 若子女未留下有效遗嘱
   根据《民法典》第1123条，遗产按法定继承处理。此时需区分继母是否与子女形成法律认可的抚养关系：
   

• 形成抚养关系：继母与生母同为第一顺序继承人，原则上均分遗产（如子女由生母和继母共同抚养，或继母长期单独抚养）。
  
• 未形成抚养关系：继母无继承权，遗产仅由生母及其他第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）继承。
  

关键点：抚养关系的认定需结合继母是否实际承担抚养义务（如生活照料、教育支出等）及持续时间，通常需举证证明。

1. 若子女留下有效遗嘱
   根据《民法典》第1133条，遗产分配以遗嘱内容为准。子女可自由指定生母、继母或其他人为继承人，甚至可排除生母/继母的继承权（但需注意《民法典》第1141条对“必留份”的保护，即缺乏劳动能力又无生活来源的继承人需保留必要份额）。

2. 特殊情形补充

• 继母与生母同时存在时：若子女由生母抚养，继母未参与抚养，继母无权继承；若继母参与抚养，则与生母平分（除非遗嘱另有安排）。
  
• 继母再婚后：若子女与继母的抚养关系因再婚终止（如子女成年后独立生活），可能影响继承权认定，需结合具体事实判断。

建议：若涉及复杂家庭关系或大额遗产，建议提前通过遗嘱明确分配意愿，或保留抚养关系的相关证据（如共同生活证明、抚养费支付记录等），以减少纠纷风险。

如有具体案例细节（如抚养时间、遗嘱内容等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细分析。