当老人没有立遗嘱时，其财产的分配将严格遵循法定继承的法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承人范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序如下：
第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母。在继承开始时，首先由这一顺序的继承人进行继承。
第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者无法继承，那么将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
二、财产分配原则
在法定继承中，财产的分配遵循以下原则：
均等分配原则：同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产，这是基于公平原则，确保每个继承人在法律面前享有平等的权利。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，法律会予以特别照顾，适当多分一些遗产。
多分与少分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则应当不分或少分。
协商处理原则：继承人之间也可以协商确定遗产的分配方式和比例。如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的帮助进行调解，或者向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况下的处理
在法定继承中，还可能遇到一些特殊情况，如：
代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲可以代位继承其应得的份额。
转继承：在继承开始后，如果继承人于遗产分割前死亡且没有放弃继承，那么该继承人应当继承的遗产将转给其继承人（但遗嘱另有安排的除外）。
酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，法律也允许他们分得适当的遗产。
四、实际操作建议
确定继承人及份额：首先，需要明确所有法定继承人的身份及其应得的遗产份额。
协商分配方式：继承人之间可以协商选择一种合适的分配方式，如折价补偿、共有或变价分割等。
办理相关手续：在分配过程中，可能需要办理一些法律手续，如产权变更、公证等。建议咨询当地相关部门或专业律师以确保合法合规。
解决争议：如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以寻求法律援助或提起诉讼来解决争议。
总之，当老人没有立遗嘱时，其财产的分配将遵循法定继承的法律规定。继承人应充分了解相关法律规定和原则，通过协商或法律途径来合法合规地完成遗产分配。