可以起诉。在婚姻家庭关系中，父母对子女均享有抚养和教育的权利与义务，同时也享有探望子女的权利。当孩子父亲不让母亲看孩子时，这实际上侵犯了母亲的探望权，母亲有权通过法律途径来维护自己的这一权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
法律建议
尝试协商：
- 在采取法律行动之前，母亲可以尝试与孩子父亲进行协商，寻求双方都能接受的探望方式和时间。这有助于维护家庭关系的和谐，同时也为孩子创造一个更加稳定的成长环境。
寻求调解：
- 如果协商无果，母亲可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、婚姻家庭咨询机构等。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，母亲可以向人民法院提起诉讼，要求确认自己的探望权，并请求法院判决孩子父亲协助行使探望权。在诉讼过程中，母亲需要提供相关证据，如离婚协议、法院判决书、探望受阻的证据等，以支持自己的主张。
可能的法律后果
- 如果法院认定孩子父亲的行为确实侵犯了母亲的探望权，法院可能会判决孩子父亲协助母亲行使探望权，并可能对拒不执行判决的行为采取相应的强制措施，如罚款、拘留等。
- 在极端情况下，如果孩子父亲的行为严重损害了子女的身心健康，法院还可能依法中止其探望权，直至中止的事由消失后恢复。
实际操作中的注意事项
- 保留证据：母亲在行使探望权过程中，应尽可能保留相关证据，如探望记录、通信记录、视频资料等，以备不时之需。
- 尊重子女意愿：在行使探望权时，母亲应充分考虑子女的意愿和感受，避免给子女造成不必要的心理压力和伤害。
- 遵守法院判决：一旦法院作出判决，母亲和孩子父亲均应严格遵守判决内容，确保探望权的顺利行使。
作为贾波律师，我建议你如果遇到此类问题，可以先尝试通过协商和调解解决。如果无法解决，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。