结论：打架被开除半年后能否回去上班，这主要取决于公司规章制度、劳动合同的约定以及开除的具体原因和程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了因打架等严重违反公司纪律的行为将被开除，并且这一规定在员工入职时已经明确告知或员工已经签字确认，那么公司依据此规定开除员工是合法的。
- 在这种情况下，员工被开除后，除非公司愿意重新录用，否则员工通常无法直接回去上班。
劳动合同的约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了因打架等行为将被开除，并且这一条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司依据劳动合同开除员工也是合法的。
- 同样，员工被开除后，除非公司愿意重新签订劳动合同或续签劳动合同并同意员工回来上班，否则员工无法直接回去。
二、开除的具体原因和程序是否合法
开除原因：
- 如果员工打架的行为确实严重违反了公司纪律或法律法规，公司有权开除员工。但如果打架行为并未达到严重违反公司纪律或法律法规的程度，或者公司开除员工的原因与打架行为无直接关联，那么公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。
开除程序：
- 公司在开除员工时，必须遵循法定的程序，如提前通知员工、听取员工的申辩、进行内部调查等。如果公司未遵循法定程序开除员工，那么员工的开除可能被视为违法解除劳动合同。
三、员工被开除后的权利与救济途径
申请劳动仲裁：
- 如果员工认为公司的开除行为违法或不合理，可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金或恢复劳动关系。
- 在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据证明公司的开除行为违法或不合理，如公司规章制度、劳动合同、打架事件的证据等。
与公司协商：
- 员工也可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解并重新回到公司上班。在协商过程中，员工可以提出自己的诉求和理由，并听取公司的意见和反馈。
四、特殊情况下的考虑
- 如果员工打架的行为并未对公司造成实质性损害，且员工在事后表现良好、积极改正错误，公司可能会考虑给予员工一次改过自新的机会，并同意员工回来上班。但这完全取决于公司的决策和态度。
建议：
- 如果你认为公司的开除行为违法或不合理，并且你希望回到公司上班，建议你先与公司进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金或恢复劳动关系。
- 在整个过程中，建议你保留好相关证据，如公司规章制度、劳动合同、打架事件的证据等，以便在需要时提供证明。
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