关于“延迟退休，公司是否应该承担相关责任”的问题，结论前置如下：
- 延迟退休政策下，公司仍需承担为员工缴纳社保的法定义务。
- 延迟退休本身不直接改变公司与员工之间的劳动关系，公司应继续履行劳动合同中的相关义务。
详细分析如下：
一、延迟退休与社保缴纳
延迟退休政策是我国为了应对老龄化社会挑战、促进经济可持续发展而提出的重要举措。该政策旨在通过逐步提高退休年龄，平衡养老保险基金收支，确保养老保险制度的可持续性。在延迟退休期间，只要员工与用人单位存在劳动关系，公司就有义务为员工缴纳社保。这是基于《中华人民共和国社会保险法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，也是保障员工社保权益的重要基础。
- 达到法定退休年龄但未满足养老金领取条件：若员工因累计缴费年限不足等原因不符合领取基本养老金条件，经与用人单位协商一致继续工作，双方仍存在劳动关系，用人单位应当继续为其缴纳社会保险费。
- 因特殊原因经批准延迟退休：对于符合特殊政策、经相关部门批准延迟退休的人员，只要其与用人单位保持劳动关系，用人单位同样需按照规定缴纳社保。
二、公司应承担的责任
- 法定义务：公司作为雇主，在延迟退休政策下依然承担着为员工缴纳社保的责任。这是法律的规定，也是维护员工社保权益的重要保障。公司不得以延迟退休为由拒绝或减少为员工缴纳社保。
- 劳动合同履行：延迟退休并不直接改变公司与员工之间的劳动关系。只要双方继续履行劳动合同，公司就应继续承担劳动合同中约定的相关义务，包括为员工缴纳社保、提供劳动保护等。
三、员工权益保障
- 养老金待遇提升：延迟退休政策下继续缴纳社保，将有助于员工在达到新的退休年龄后获得更高的养老金待遇。因为养老金的计算与缴纳年限和缴纳金额密切相关，继续缴纳社保将增加其缴纳年限和金额，从而提高养老金水平。
- 选择权保障：对于在达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的员工，可以选择继续缴费至满十五年，或者转入新型农村社会养老保险或城镇居民社会养老保险。这将有助于员工在退休后获得稳定的养老金收入，保障其老年生活的质量。
四、注意事项与建议
- 关注地方政策：各地对于延迟退休期间社保缴纳的具体规定和操作细节可能存在一定差异。因此，在实际操作中，建议公司和个人密切关注当地社保部门的相关政策和规定，确保社保缴纳的合法性和有效性。
- 及时沟通协商：如果公司或员工对延迟退休政策下的社保缴纳有疑问或争议，建议及时沟通协商，寻求解决方案。必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
总结来说，延迟退休政策下，公司仍需承担为员工缴纳社保的法定义务，并继续履行劳动合同中的相关义务。公司和员工都应充分了解相关政策规定，确保社保缴纳的合法性和有效性。如果您在延迟退休或社保缴纳方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。