公司是否有权利不让员工延迟退休，需分情况讨论：

1. 若员工不符合延迟退休条件：

   • 在这种情况下，公司有权拒绝员工的延迟退休申请。因为延迟退休并非员工的单方面意愿，而是需要满足一定的条件，如达到法定退休年龄但养老保险缴费年限不足等特定情形，且需经过相关部门的审核批准。若员工不符合这些条件，公司自然有权按照法定退休年龄为其办理退休手续。

2. 若员工符合延迟退休条件，但公司拒绝：

   • 协商沟通：员工应首先尝试与公司进行友好协商，了解公司拒绝的具体原因，并尝试达成共识。在协商过程中，员工可以详细阐述自己符合延迟退休的条件，以及延迟退休对个人和公司的潜在益处，如继续为公司贡献经验、技能等。
   • 法律途径：若协商无果，员工可以依法维护自己的权益。具体步骤包括：
     • 向劳动监察部门投诉：员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的拒绝行为，提供相关证据（如劳动合同、社保缴纳记录、延迟退休申请等），请求劳动监察部门进行调查并纠正公司的违法行为。
     • 申请劳动争议仲裁：若投诉未能解决问题，员工可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需要准备充分的证据来证明自己的权益受到侵害，并依据相关法律法规提出合理的仲裁请求。
     • 提起法律诉讼：对仲裁结果不满的，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决，以维护自己的合法退休权益。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条的规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金。若员工符合延迟退休的条件（如达到法定退休年龄但缴费年限不足，且愿意继续缴费至满十五年），则有权申请延迟退休。
• 建议：在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，员工也应了解并熟悉相关的法律法规和政策文件，以便在协商和维权过程中能够更有力地阐述自己的观点和诉求。

可能法律后果：

• 若公司无正当理由拒绝员工的延迟退休申请，且员工通过法律途径成功维权，公司可能需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿、恢复劳动关系等。
• 若员工在维权过程中存在不当行为（如虚假陈述、伪造证据等），则可能面临法律责任和信誉损失。

综上所述，公司是否有权利不让员工延迟退休需根据具体情况判断。若员工符合延迟退休条件且公司拒绝，员工应通过协商、投诉、仲裁和诉讼等合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。