公司一般无权因员工延期退休而直接拒绝其继续工作或享受相关待遇，但具体情况需结合法律法规、公司规章制度及劳动合同约定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
法律法规层面
退休年龄与延期退休规定：
- 根据我国现行法律法规，退休年龄有明确规定，如男性一般为60周岁，女性干部一般为55周岁，女性工人一般为50周岁。但近年来，随着人口老龄化的加剧和劳动力市场的变化，国家也在逐步推进延迟退休政策，不过具体实施细则尚未全面出台。
- 在延迟退休政策正式实施前，员工达到法定退休年龄后，原则上应办理退休手续。但若员工因个人原因或单位需要，希望延期退休，这并非法律禁止的行为，而是需要双方协商一致。
劳动合同终止与续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。员工达到法定退休年龄，通常被视为劳动合同终止的法定条件之一。
- 但若员工希望延期退休，且单位同意，双方可以协商续签劳动合同或者签订劳务合同，明确双方的权利和义务。
公司规章制度与劳动合同约定层面
公司规章制度：
- 公司有权根据自身情况制定规章制度，包括退休政策。但这些规章制度必须符合国家法律法规的规定，且不得侵犯员工的合法权益。
- 若公司规章制度中明确规定了退休年龄和延期退休的条件，员工应遵守这些规定。但若规定不合理或违法，员工有权提出异议并寻求法律援助。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与单位之间约定双方权利和义务的法律文件。若劳动合同中明确约定了退休年龄和延期退休的相关条款，双方应按照约定履行。
- 若劳动合同未明确约定，但员工希望延期退休，且单位同意，双方可以签订补充协议或者重新签订劳动合同来明确相关事项。
实际操作建议
与单位协商：
- 若你希望延期退休，首先应与单位进行协商，了解单位的退休政策和态度。
- 在协商过程中，你可以提出自己的理由和需求，如希望继续工作、享受相关待遇等，并寻求单位的理解和支持。
签订书面协议：
- 若单位同意你延期退休，双方应签订书面协议或者重新签订劳动合同，明确延期退休的期限、待遇、工作内容等相关事项。
- 书面协议是双方权利和义务的法律依据，有助于避免后续纠纷的发生。
关注法律法规变化：
- 随着延迟退休政策的逐步推进，相关法律法规可能会发生变化。你应关注这些变化，及时了解自己的权益和义务。
- 若法律法规对延期退休有新的规定或者限制，你应及时与单位沟通并调整自己的退休计划。
若你在延期退休过程中遇到公司拒绝或侵犯你合法权益的情况，你可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。