结论：公司不让员工延迟退休是否合法，需根据具体情况判断。若员工符合延迟退休的条件且公司无正当理由拒绝，则公司的行为可能不合法；反之，若员工不符合条件或公司有合理理由，则公司的行为可能合法。
一、延迟退休的法定条件与程序
法定条件：
- 延迟退休并非员工单方面可以决定的事项，而是需要符合一定的法定条件。这些条件通常包括但不限于：员工达到法定退休年龄但累计缴费年限不足十五年，且本人愿意继续缴费至满十五年；或者员工因工作需要、身体健康状况等因素，经与用人单位协商一致，可以延迟退休。
申请程序：
- 员工若希望延迟退休，应首先向用人单位提出书面申请，说明延迟退休的原因、期限及继续服务的意愿。
- 用人单位在收到申请后，应根据公司的实际情况和员工的个人情况，进行综合考虑并作出决定。
二、公司拒绝延迟退休的合法性分析
员工符合条件但公司拒绝：
- 若员工符合延迟退休的法定条件，且已按照程序向公司提出书面申请，但公司无正当理由拒绝，则公司的行为可能构成违法。
- 在此情况下，员工可以依法维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动争议仲裁或提起法律诉讼等。
员工不符合条件或公司有合理理由：
- 若员工不符合延迟退休的法定条件，或者公司因生产经营需要、员工健康状况等因素有合理理由拒绝延迟退休，则公司的行为可能合法。
- 在此情况下，员工应尊重公司的决定，并按照规定办理退休手续。
三、员工应对策略
了解政策与法规：
- 员工应详细查阅国家及所在地区关于延迟退休的具体政策文件，明确延迟退休的条件、申请流程及相关规定。
- 同时，深入了解《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定，为维权提供法律依据。
与公司协商：
- 在提出延迟退休申请前，员工可以与公司进行友好沟通，说明自己的意愿和理由，争取公司的理解和支持。
- 若公司拒绝，员工可以要求公司出具书面拒绝理由，以便后续维权时作为证据。
依法维权：
- 若公司无正当理由拒绝延迟退休，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求调查与纠正。
- 投诉未能解决问题时，员工可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，准备充分证据证明自己的劳动关系和合法权益。
- 对仲裁结果不满的，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法退休权益。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 若公司违法拒绝员工延迟退休，可能面临劳动监察部门的处罚、劳动争议仲裁委员会的裁决或人民法院的判决，要求公司承担相应的法律责任。
风险提示：
- 员工在维权过程中应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、延迟退休申请及公司拒绝理由等。
- 同时，员工应了解维权可能带来的时间成本和经济成本，并做好相应的准备。
总结：公司不让员工延迟退休是否合法，需根据具体情况判断。员工在面对此类情况时，应首先了解相关政策与法规，与公司进行友好协商，并依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。