结论：

1. 小三通常不能直接以个人名义起诉男方要求支付抚养费，但若作为非婚生子女的法定代理人（即子女未成年且由其实际抚养），可以子女的名义起诉男方要求支付抚养费。
2. 若小三与男方之间存在有效约定或协议，且男方未履行支付义务，小三可以基于合同违约之诉起诉男方。

详细分析：

一、基于亲子关系的抚养费诉求

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括获得抚养费的权利。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

• 诉讼主体：抚养费的诉讼主体应是未成年子女或其不能独立生活的成年子女。小三作为实际抚养人或法定代理人，可以代表子女提起诉讼。
• 起诉流程：
  • 准备材料：起诉状、证明子女与男方存在亲子关系的证据（如出生证明、亲子鉴定报告）、子女生活开销及抚养人经济状况的相关证据。
  • 提交起诉：向有管辖权的法院提交材料，法院受理后将安排开庭审理。
  • 法院审理判决：综合考虑男方的收入、子女的实际需求及当地生活水平等因素，判决抚养费的具体数额和支付方式。
• 执行方式：如男方不履行支付抚养费的判决，小三作为法定代理人可代表子女向法院申请强制执行，包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入等执行措施。

二、基于合同违约的抚养费诉求

如果小三与男方之间存在关于支付孩子费用的有效约定或协议，并且男方未按约定支付，小三可以基于合同违约之诉起诉男方要求其履行支付义务。

• 合同有效性：需要确认合同或协议的有效性，包括双方的真实意思表示、合同内容的合法性等。
• 起诉流程：
  • 准备材料：起诉状、合同或协议原件及复印件、男方未履行支付义务的证据（如转账记录、聊天记录等）。
  • 提交起诉：向有管辖权的法院提交材料，法院受理后将安排开庭审理。
  • 法院审理判决：根据合同约定及实际情况，判决男方是否应履行支付义务及具体数额。

法律建议：

• 明确法律关系：在处理此类法律问题时，应首先明确法律关系，即是小三作为法定代理人代表子女提起诉讼，还是基于合同违约之诉提起诉讼。
• 准备充分证据：无论是哪种诉讼方式，都需要准备充分的证据来支持自己的诉求。这包括亲子关系证明、合同或协议原件及复印件、男方未履行支付义务的证据等。
• 遵循法律程序：在提起诉讼前，应了解并遵循相关的法律程序，包括起诉状的撰写、证据的提交、法院的审理等。

可能的法律后果：

• 如果法院判决男方应支付抚养费或履行合同义务，而男方拒不履行，小三作为法定代理人或合同一方可以申请法院强制执行。
• 如果男方提出抗辩或反诉，法院将根据实际情况进行审理并作出判决。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。