结论是：教唆未成年人犯罪，一年后是否还可以提起诉讼，这主要取决于该犯罪行为是否已经超过了法定的追诉时效期限。

一、追诉时效的基本概念

首先，我们需要明确什么是追诉时效。追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限，司法机关就不能再行追诉。这是为了保障法律的严肃性和稳定性，同时避免对犯罪人进行无休止的追诉。

二、追诉时效的期限

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、教唆未成年人犯罪的特殊性

教唆未成年人犯罪，是一种特殊的犯罪形式。根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。这意味着，教唆未成年人犯罪，不仅会受到更严厉的处罚，而且在追诉时效上，也需要根据具体犯罪行为的法定最高刑来确定。

四、一年后是否还可以提起诉讼

1. 如果教唆未成年人犯罪的法定最高刑在五年以下，那么经过五年后，该犯罪行为就不再追诉。因此，如果一年后尚未超过五年，那么仍然可以提起诉讼。

2. 如果教唆未成年人犯罪的法定最高刑在五年以上，那么追诉时效会更长。例如，如果法定最高刑为十年以上有期徒刑，那么经过十五年后才不再追诉。因此，在这种情况下，一年后显然还可以提起诉讼。

3. 特殊情况：如果教唆未成年人犯罪的行为特别严重，法定最高刑为无期徒刑或死刑，那么经过二十年后才不再追诉。但这种情况需要报请最高人民检察院核准，且在实际操作中极为罕见。

五、建议与注意事项

1. 及时报案：如果发现有人教唆未成年人犯罪，应尽快向公安机关报案，以便及时启动追诉程序。

2. 保留证据：在报案前，应尽可能收集并保留相关证据，如聊天记录、录音录像等，以便在后续的法律程序中证明犯罪事实。

3. 咨询专业律师：由于刑事案件的复杂性和专业性，建议在处理此类案件时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，教唆未成年人犯罪一年后是否还可以提起诉讼，取决于该犯罪行为的法定最高刑以及是否已经超过了法定的追诉时效期限。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。