被公司开除时，争取最大赔偿的关键在于判断公司解除劳动合同的合法性，并据此采取不同的维权策略。以下是具体分析：

1. 若公司违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，公司若无法证明解除行为符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），或未履行法定程序（如未通知工会、未说明理由），则构成违法解除。此时，你有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

   • 经济补偿金计算方式：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
     
   • 举例：若你工作3年6个月，月工资1万元，则经济补偿金为4万元，赔偿金为8万元。
     
   • 操作建议：收集公司违法解除的证据（如解除通知、聊天记录、考勤记录等），向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金。

2. 若公司合法解除劳动合同，但未支付经济补偿
   若公司解除行为合法（如你严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），但未依法支付经济补偿，你有权要求公司支付经济补偿金。

   • 需注意：若因你自身过错（如严重违纪）被解除，公司无需支付经济补偿；但若公司以“客观情况重大变化”“经济性裁员”等理由解除，且未提前30日通知或未支付代通知金，则需支付经济补偿。
     
   • 操作建议：核对公司解除理由是否符合《劳动合同法》第39-41条，若公司未履行法定程序或理由不成立，可主张经济补偿。

3. 若公司未出具书面解除证明
   根据《劳动合同法》第50条，公司解除劳动合同需出具书面证明。若未出具，你有权要求公司出具，并可主张因未出具证明导致的损失赔偿（如失业保险金损失、再就业机会损失等）。

   • 操作建议：书面要求公司出具解除证明，并保留沟通记录；若公司拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁。

4. 其他可主张的权益

   • 未休年假工资：若公司未安排休年假且未支付300%工资，可主张剩余年假工资。
     
   • 加班费：若存在未支付加班费的情况，可一并主张。
     
   • 未签劳动合同双倍工资：若公司未签书面劳动合同，可主张入职次月起至第12个月的双倍工资差额。
     

维权步骤建议：

1. 收集证据（劳动合同、解除通知、工资条、考勤记录等）；
   
2. 与公司协商，明确诉求（赔偿金/经济补偿+其他权益）；
   
3. 若协商无果，向当地劳动仲裁委申请仲裁（时效1年）；
   
4. 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
   

提示：赔偿金额需结合你的工作年限、工资水平、公司解除理由等具体计算，建议根据实际情况进一步分析。若有疑问，可直接向我咨询具体细节。