事业单位在以下情况下开除员工是合法的：

1. 违反政治纪律：

   • 若员工严重违反党的政治纪律，如立场不坚定，发表反对党和国家的言论，事业单位有权依据相关规定给予开除处分。

2. 违反工作纪律：

   • 旷工及逾期不归：员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可予以开除。若因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，且经教育仍无悔改表现，同样可能面临开除。
   • 年度考核不合格：员工在年度考核中不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，单位有权解除聘用合同，这可能包括开除。
   • 失职渎职：员工滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，给国家、集体或他人利益造成重大损失，将被开除。若严重违反工作规定或操作规程，发生责任事故，或造成严重后果，也将面临开除。
   • 扰乱工作秩序：员工严重扰乱工作秩序，致使本单位或其他单位工作不能正常进行，同样可能被开除。

3. 违反职业道德：

   • 在教育行业，教师若存在体罚学生、学术不端、收受礼品礼金等严重违反师德师风的行为，情节严重的会被开除。
   • 在医疗行业，医护人员若在医疗活动中收受红包、回扣，或严重不负责任导致医疗事故，可能造成开除。

4. 违反廉洁纪律：

   • 员工若利用职务之便非法占有公共财物，或收受他人财物为他人谋取利益，即构成贪污受贿，将被依法开除。
   • 若员工挪用公款归个人使用，进行非法活动，或数额较大、超过三个月未还，将面临开除处分。

5. 违法犯罪：

   • 员工若被依法判处刑罚，事业单位通常会给予开除处分。
   • 若员工受到治安管理处罚，且情节严重，也可能被开除。
   • 其他违法行为，如未经单位批准擅自出国（境）或逾期不归，同样可能构成开除的理由。

6. 特殊情形：

   • 在试用期内，若员工被发现不符合本岗位要求，又不同意单位调整其工作岗位的，单位有权解除聘用关系，这可能包括开除。

总结与建议： 事业单位工作人员应严格遵守各项规定和纪律要求，以避免不必要的法律风险和工作损失。同时，事业单位在开除员工时，也应确保处理的合法性和合理性，参照当地的相关法律法规和单位的具体规章制度来确定开除情形。若员工对开除决定有异议，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 若您作为事业单位员工，面临被开除的风险或已被开除，且认为开除决定不合法或不合理，建议及时收集相关证据，如工作记录、考核结果、沟通记录等，以备后续维权之用。
• 若您作为事业单位管理者，需要开除员工，请务必确保开除决定符合相关法律法规和单位规章制度，避免引发劳动纠纷。

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