房屋出租自动延期是否合法，主要取决于原租赁合同中的约定以及相关法律法规的适用。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同有明确约定自动延期条款：

   • 如果租赁合同中明确规定了到期自动延期的条款，比如“租赁期限为一年，到期后若无异议则自动延期半年”，那么该条款具有法律效力，双方应遵守执行。这种情况下，房屋出租自动延期是合法的。

2. 合同无明确约定或约定不明：

   • 若租赁合同中未明确约定到期是否自动延期，或约定不明确，则双方需通过协商来确定后续租赁事宜。此时，任何一方都不能单方面决定合同的延期。
   • 在双方未达成一致，但承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议的情况下，根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这种情况下，虽然不是“自动延期”，但租赁关系仍然存续，只是期限变为不定期，双方均有权随时解除合同，但需提前在合理期限内通知对方。

法律后果与建议：

• 不定期租赁的法律后果：在不定期租赁关系中，双方当事人均享有任意解除权。这意味着，出租人或承租人都可以随时通知对方解除合同，但需提前在合理期限内告知，以便对方有足够的时间准备。

• 对于出租人的建议：

  • 在签订租赁合同时，应明确约定租赁期限及到期后的处理方式，如是否自动延期、续租条件等，以避免后续纠纷。
  • 如不想继续出租，应在合同期限届满前或不定期租赁的合理期限内通知承租人，确保承租人有足够时间寻找新住所并腾退房屋。

• 对于承租人的建议：

  • 在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于租赁期限和到期后的处理规定。
  • 如希望继续租赁，应在合同到期前主动与出租人沟通续签事宜；在不定期租赁状态下，应随时准备应对出租人可能的解除通知，并确保能在合理期限内腾退房屋。

示例说明：

假设甲将房屋出租给乙，租赁期限为一年，合同中未约定到期是否自动延期。一年后，乙继续居住在房屋内，甲也未提出异议并继续收取租金。此时，根据法律规定，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。甲或乙都可以随时通知对方解除合同，但需提前在合理期限内告知。

综上所述，房屋出租自动延期是否合法，需根据合同约定及双方协商情况确定。在处理此类问题时，应综合考虑合同约定和法律规定，以确保双方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。