若对方在未取得你合法授权的情况下私自将抵押车辆出售，属于违法行为，你可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商解决
   首先尝试与对方沟通，明确指出其私自售车行为已涉嫌违法，要求其立即停止侵害并返还车辆或赔偿损失。若车辆已被转卖，可要求对方提供购车人信息，以便后续追偿。

2. 报警处理
   若对方拒绝配合，可向公安机关报案。根据《刑法》第二百六十四条，若对方以非法占有为目的，通过私自售车的方式将车辆变卖且拒不返还，可能构成盗窃罪；若对方在抵押期间擅自处分车辆，可能涉嫌《刑法》第三百一十四条规定的“非法处置查封、扣押、冻结的财产罪”（若车辆已被司法机关查封、扣押）。即使不构成犯罪，公安机关也可依据《治安管理处罚法》对其行政处罚。

3. 民事诉讼

   • 主张侵权责任：以对方侵犯你的财产权为由，向法院提起侵权之诉，要求其赔偿车辆损失（按市场价值或评估价值计算）及因侵权产生的其他费用（如交通费、律师费等）。
     
   • 主张违约责任：若双方存在抵押合同，且合同中明确约定“未经抵押权人同意，抵押人不得处分抵押物”，可依据《民法典》第四百零六条，要求对方承担违约责任，赔偿因违约造成的损失。
     
   • 行使抵押权：若车辆已办理抵押登记，可依据《民法典》第四百一十条，主张以拍卖、变卖车辆所得价款优先受偿。若车辆已被转卖，可要求购车人返还车辆（若购车人明知车辆存在抵押仍购买，不构成善意取得），或要求对方赔偿车辆价值。

4. 向购车人主张权利

   • 若购车人明知车辆存在抵押仍购买，不构成善意取得，你可要求其返还车辆。
     
   • 若购车人善意取得车辆（即不知情且支付合理对价），你虽无法直接要求其返还车辆，但可依据《民法典》第三百一十一条，要求对方（原抵押人）赔偿车辆价值。

行动建议：

1. 立即收集证据，包括抵押合同、车辆登记证书、对方私自售车的证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等）。
   
2. 尽快向公安机关报案，并同步准备民事诉讼材料。
   
3. 若车辆已被转卖，尽快查询车辆现状（如位置、使用人等），以便后续追偿。
   

风险提示：
若对方已将车辆转卖且购车人构成善意取得，你可能面临无法直接追回车辆的风险，需通过民事诉讼要求对方赔偿。建议优先通过法律途径解决，避免自行采取过激行为（如抢夺车辆），否则可能涉嫌违法。