结论：未向当地动检部门报告养殖场自行无害化处理病死动物，可能构成违反动物防疫相关法律法规的行为，具体追诉期需根据违法行为的性质和情节严重程度来确定。

详细分析：

1. 违法行为性质：

   • 根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，养殖场在发现病死动物时，应当及时向当地动物卫生监督机构报告，并按照规定进行无害化处理。如果养殖场未报告而自行处理，可能违反了该法的相关规定，构成违法行为。
   • 具体来说，这种行为可能涉及“不按照国务院兽医主管部门规定处置染疫动物及其排泄物、染疫动物产品、病死或者死因不明的动物尸体”等条款，从而面临相应的法律责任。

2. 追诉期问题：

   • 追诉期，即追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。对于行政违法行为，虽然不直接适用“追诉期”这一概念，但存在类似的“处罚时效”或“追究时效”规定。
   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。” 因此，对于未报告自行处理病死动物的行为，如果其在二年内（或五年内，如涉及公民生命健康安全等）未被动物卫生监督机构发现，则可能不再受到行政处罚。
   • 但需要注意的是，这里的“二年”或“五年”是从违法行为发生之日起计算，如果违法行为有连续或者继续状态的，则从行为终了之日起计算。

3. 法律后果与建议：

   • 如果养殖场未报告而自行处理病死动物，一旦被发现，可能面临警告、罚款等行政处罚。情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
   • 因此，建议养殖场在发现病死动物时，务必及时向当地动物卫生监督机构报告，并按照规定进行无害化处理。这不仅是遵守法律法规的要求，也是保障公共卫生安全、防止疾病传播的重要措施。

进一步思考：

• 养殖场在日常运营中，应加强对动物防疫法律法规的学习和了解，确保自身行为的合法性。
• 同时，养殖场可以建立完善的病死动物处理制度，明确报告和处理流程，以降低违法风险。
• 如果养殖场对相关法律法规存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。