持刀伤人造成轻伤后，即使双方私了，也不能完全免除刑事责任，是否会被判刑需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任的基本框架

1. 刑事责任：持刀伤人造成轻伤，已经构成了故意伤害罪的入罪标准。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦构成犯罪，刑事责任是无法通过私了来完全免除的。

2. 民事责任：除了刑事责任外，伤人者还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费等损失。这部分责任可以通过私了来解决，即双方达成民事赔偿和解协议。

二、私了对刑事责任的影响

1. 不能完全免除刑事责任：私了主要解决的是民事赔偿部分，它不能替代刑事责任的承担。因为犯罪行为不仅侵犯了被害人的个人权益，还损害了社会公共秩序和法律尊严。因此，即使双方私了，司法机关仍可能依法追究伤人者的刑事责任。

2. 可能影响量刑：虽然私了不能完全免除刑事责任，但在构成犯罪的案件中，双方达成和解对量刑有一定影响。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院在各自环节上可以考虑从宽处理。例如，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定；人民法院可以依法对被告人从宽处罚，如在量刑时考虑从轻处罚，甚至有可能适用缓刑。

三、实际操作建议

1. 及时报警并走法律程序：在发生持刀伤人事件后，无论伤情轻重，都建议及时报警并走法律程序。这可以确保双方的合法权益得到保障，避免因不懂法而给自己带来更大的麻烦。

2. 积极赔偿并取得谅解：虽然私了不能完全免除刑事责任，但积极赔偿被害人并取得谅解可以作为量刑时的一个有利因素。这可能会使伤人者从轻或减轻处罚。

3. 寻求法律援助：面对此类情况，建议当事人保持冷静，及时寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供全面的法律咨询和辩护服务，帮助你更好地应对法律挑战。

四、案例参考

在实际案例中，如果犯罪嫌疑人平时表现良好，因一时冲动持刀伤人，事后积极赔偿并获得谅解，法院可能会考虑从轻处罚，如判处缓刑等较轻刑罚。然而，如果犯罪情节恶劣，如持刀多次伤害他人或造成严重后果，即便私了也可能被判处实刑。

总结来说，持刀伤人造成轻伤后私了并不能完全免除刑事责任。是否会被判刑取决于伤人的严重程度以及是否构成犯罪。因此，在面对此类情况时，建议当事人及时报警并寻求法律援助。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。