解除劳动关系时，经济补偿金的支付与否及具体数额，主要取决于解除劳动关系的原因及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解析：
一、需要支付经济补偿金的情况
双方协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动关系，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
用人单位单方解除（无过失性辞退）：
- 包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更内容达成协议等情形。在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 用人单位因经济原因需裁减人员时，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，应向被裁减的劳动者支付经济补偿金。
劳动合同期满终止未续签：
- 劳动合同期满后，若用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，且用人单位提出终止劳动关系，应支付经济补偿金。
用人单位存在过错：
- 若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可立即解除劳动关系，且用人单位需支付经济补偿金。
二、经济补偿金的计算标准
- 经济补偿金的具体数额，根据劳动者在本单位工作的年限和月工资水平来确定。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，工作年限：每满一年算一年，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月算半个月；
- 月工资：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，最高不超过十二年。
三、无需支付经济补偿金的情况
劳动者主动辞职：
- 若劳动者主动提出解除劳动关系，且用人单位不存在过错，则用人单位无需支付经济补偿金。
劳动者存在过失：
- 包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以及被依法追究刑事责任等情形。在这些情况下，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
四、特殊情况与注意事项
- 分段计算：对于跨越《劳动合同法》施行前后的工作年限，经济补偿金可能需分段计算。
- 加付赔偿金：若用人单位未按规定支付经济补偿金，劳动行政部门可责令限期支付；逾期不支付的，需按应付金额的50%至100%加付赔偿金。
- 患病或非因工负伤：除经济补偿外，劳动者可能还需支付医疗补助费。
- 违法解除：若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
总结与建议：
解除劳动关系时，经济补偿金的支付问题复杂且多样，具体取决于解除劳动关系的原因、工作年限、月工资水平以及相关法律法规的规定。因此，在面临此类问题时，建议您首先明确解除劳动关系的原因，并仔细查阅相关法律法规，以确定是否应支付经济补偿金及其具体数额。若您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。