结论是，孩子在工商银行上班且已考上公务员，在公示期结束后是可以辞职的，但需遵循一定的程序和规定。 以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动合同法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者有权解除劳动合同。在试用期内，劳动者需提前三日通知用人单位；在正式合同期内，则需提前三十日以书面形式通知用人单位。这是劳动者辞职的基本法律框架。
   • 在您孩子的情况下，由于已经考上公务员且公示期结束，这通常意味着已经满足了新工作的入职条件。此时，孩子可以依据劳动合同法的规定，向工商银行提出辞职申请，并遵循上述的提前通知期限。

2. 辞职的具体程序：

   • 辞职申请：孩子应向工商银行提交书面的辞职申请，明确表达辞职的意愿，并注明预计的离职日期。
   • 工作交接：在离职前，孩子需要与工商银行完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这包括但不限于文件资料的移交、工作进度的说明等。
   • 离职手续：孩子还需按照工商银行的规定，办理离职手续，如归还工作证件、办公设备等，并结清与银行的财务往来。

3. 可能涉及的法律后果：

   • 如果孩子未按照劳动合同法的规定提前通知工商银行就擅自离职，可能会面临一定的法律责任，如支付违约金（如果合同中有约定）或承担因未提前通知而给银行造成的损失。
   • 另一方面，如果工商银行在孩子提出辞职申请后，无正当理由拒绝办理离职手续或设置障碍，孩子可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果孩子与工商银行签订的劳动合同中有特别的约定，如服务期、竞业限制等，孩子在辞职时还需考虑这些约定的影响。例如，如果合同中有服务期的约定，且孩子未满服务期就辞职，可能需要支付违约金。
   • 此外，如果孩子持有工商银行的重要商业秘密或敏感信息，还需注意保密义务和竞业限制的规定，以避免因泄露信息而承担法律责任。

建议：

• 在辞职前，孩子应仔细阅读与工商银行签订的劳动合同，了解其中的各项条款和约定，特别是关于辞职、违约金、保密义务和竞业限制等方面的内容。
• 如果对合同条款或辞职程序有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业的法律人士或律师，以确保自己的权益得到妥善保护。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。