结论：婚内协议约定房子留给子女后，一般情况下不能随意出售，但在特定条件下可能可以出售。具体分析如下：

1. 协议的法律效力：

   • 婚内协议，若双方自愿签订，内容合法且不违反公序良俗，通常具有法律效力。协议中约定房子留给子女，这构成了一种对财产的处分约定，对双方均具有约束力。

2. 出售的限制条件：

   • 子女未成年或无行为能力：若子女未成年或无行为能力，出售房产可能需要经过法定代理人的同意，且出售所得通常需用于子女的利益。在此情况下，未经法定代理人同意，一方或双方擅自出售房产可能构成违约或违法行为。
   • 子女已成年或有行为能力：若子女已成年或有行为能力，且协议中未明确约定出售房产需经子女同意，那么从法律上讲，房产的所有权人（即夫妻双方或一方，根据协议具体内容确定）可能仍有权出售房产。但这样的出售行为可能违反协议的精神，引发家庭纠纷或法律诉讼。
   • 协议中有特别约定：如果协议中明确规定了出售房产的条件、程序或限制，如需经子女同意、出售所得用于特定目的等，那么必须遵守这些约定。违反约定出售房产可能构成违约，需承担相应的法律责任。

3. 可能的法律后果：

   • 违约责任：如果一方或双方违反协议约定出售房产，可能需承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
   • 法律诉讼：违反协议约定出售房产可能引发法律诉讼，涉及房产所有权的确认、违约责任的追究等问题。
   • 影响子女利益：如果出售房产损害了子女的利益，如出售所得未用于子女的教育、医疗等必要支出，可能面临道德和法律的双重谴责。

4. 建议：

   • 谨慎处理：在考虑出售房产前，应仔细审查婚内协议的内容，了解出售房产的法律后果和可能面临的法律责任。
   • 协商沟通：如果确实需要出售房产，应与子女（或其法定代理人）进行充分沟通，争取达成一致意见。
   • 法律咨询：在出售房产前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以确保出售行为的合法性和合规性。

示例：假设一对夫妻在婚内协议中约定，将共同所有的房产在双方去世后留给子女。后来，由于某种原因，一方希望出售该房产。在这种情况下，如果子女未成年或无行为能力，出售房产可能需要经过另一方的同意，并确保出售所得用于子女的利益。如果子女已成年或有行为能力，且协议中未明确约定出售需经子女同意，那么出售房产可能仍需谨慎处理，以避免引发家庭纠纷或法律诉讼。

进一步思考：婚内协议是夫妻双方对财产处分的重要约定，具有法律效力。在签订协议时，应充分考虑各种可能的情况和后果，确保协议内容的明确性和可执行性。在履行协议过程中，应遵守协议约定，尊重对方的权益和子女的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。