在民事诉讼中，上级法院指定管辖法院后，通常是由作出指定管辖决定的上级法院来通知当事人，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第三十八条：有管辖权的人民法院由于特殊原因，不能行使管辖权的，由上级人民法院指定管辖。人民法院之间因管辖权发生争议，由争议双方协商解决；协商解决不了的，报请它们的共同上级人民法院指定管辖。这一条款明确了上级法院在特定情况下有权指定管辖法院，但并未直接规定通知当事人的具体程序。不过，从法律逻辑和诉讼程序的角度来看，上级法院在作出指定管辖决定后，有义务确保当事人知晓该决定，以便诉讼程序能够顺利进行。
诉讼程序的一般要求：在民事诉讼中，保障当事人的知情权是诉讼程序公正和效率的重要体现。因此，上级法院在指定管辖法院后，通常会通过书面形式（如裁定书、通知书等）将指定管辖的决定通知当事人，以确保当事人能够及时了解诉讼进展，并行使相应的诉讼权利。
实际操作
在实际操作中，上级法院指定管辖法院后，会制作相应的法律文书（如指定管辖裁定书），并送达给当事人。这份法律文书会明确说明指定管辖的法院名称、指定管辖的原因以及当事人应当履行的义务等。当事人收到这份法律文书后，应当按照文书中的要求，到指定的法院进行诉讼活动。
特殊情况
如果上级法院在指定管辖时，认为有必要直接通知当事人（例如，为了避免诉讼延误或确保当事人及时知晓等），也可能会直接通过电话、传真、电子邮件等方式通知当事人，但随后仍会补发书面法律文书以确认指定管辖的决定。
建议
对于当事人而言，如果收到上级法院关于指定管辖的通知或法律文书，应当认真阅读并理解其中的内容。如果对指定管辖的决定有异议或疑问，可以及时向作出指定管辖决定的上级法院提出，或者咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
总结来说，上级法院指定管辖法院后，会通过书面法律文书通知当事人，以确保诉讼程序的顺利进行和当事人知情权的保障。如果您在民事诉讼中遇到类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。