在私人小厂上班受伤，您有权依法获得相应的赔偿和保障，具体处理方式需根据受伤情况、是否构成工伤、工厂是否参保等因素综合判断。以下是详细分析和建议：

1. 确认是否构成工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。即使工厂未参保，只要符合工伤认定条件，您仍可主张工伤待遇。

   • 关键证据：劳动合同、工资记录、工友证言、医疗诊断证明、事故现场照片等，需尽快收集以证明劳动关系及受伤与工作的关联性。
     
   • 例外情形：若受伤是因故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀导致，则不认定为工伤。

2. 工厂未参保时的处理
   若工厂未依法缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等）均由工厂承担。

   • 操作建议：
     
     • 要求工厂支付医疗费用及停工留薪期工资（通常为受伤前12个月平均工资）；
       
     • 若工厂拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张工伤赔偿；
       
     • 若工厂无力赔偿，可申请法院强制执行其财产。

3. 工厂参保时的处理
   若工厂已参保，您需先申请工伤认定（自受伤之日起1年内），再通过工伤保险基金获得赔偿，包括医疗费、康复费、一次性伤残补助金等。

   • 操作建议：
     
     • 要求工厂协助申请工伤认定（需提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗证明等）；
       
     • 若工厂不配合，您可自行向当地社保部门申请；
       
     • 伤情稳定后，申请劳动能力鉴定（确定伤残等级），以明确赔偿标准。

4. 未签劳动合同的特殊处理
   若未签劳动合同，您仍可通过以下方式证明劳动关系：

   • 工资转账记录、工作证、考勤记录、工友证言等；
     
   • 申请劳动仲裁确认劳动关系后，再申请工伤认定。

5. 赔偿项目与标准
   根据伤残等级，您可能获得以下赔偿：

   • 医疗费：实际发生的合理费用；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由工厂支付；
     
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级（1-10级）支付7-27个月本人工资；
     
   • 一次性工伤医疗补助金/伤残就业补助金：离职时由工厂或工伤保险基金支付（具体标准因地而异）。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗记录；
   
2. 要求工厂出具书面说明（如受伤经过、是否认可工伤）；
   
3. 尽快申请工伤认定（避免超过1年时效）；
   
4. 若工厂拒绝赔偿，及时委托律师介入，通过法律途径维权。
   

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。