核心结论：第二次续签合同并非必须签无固定期限劳动合同，具体取决于双方意愿、协商结果以及是否符合法律规定的特定条件。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且第二次合同即将到期或已经到期。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形，如试用不合格、严重违反规章制度等；同时，也没有出现第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形，如因病不能工作、不胜任工作等。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
双方协商一致：即使满足签订无固定期限劳动合同的条件，双方也可以通过协商一致的方式，继续签订固定期限劳动合同。
举例：小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动提出希望继续签订固定期限劳动合同。公司经过考虑，同意了小李的请求，双方继续签订了固定期限劳动合同。
三、其他注意事项
用人单位的选择权：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
协商的重要性：劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。无论是选择固定期限还是无固定期限劳动合同，都应确保双方权益得到妥善保护。
法律后果：如果用人单位在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，未与劳动者签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同或终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
总结与建议：
第二次续签合同并非必须签无固定期限劳动合同，而是取决于双方意愿、协商结果以及是否符合法律规定的特定条件。在实际操作中，建议劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，并积极进行沟通协商。如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。