结论：在劳动争议仲裁中，若仲裁按照撤回申请处理，一般情况下当事人是可以提起诉讼的，但需满足一定条件；而在一般民商事仲裁中，若撤回申请后通常不能直接提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
劳动争议仲裁中的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁是劳动争议诉讼的前置程序。这意味着，在大多数情况下，劳动争议需要先经过仲裁处理，对仲裁结果不服的，才能向人民法院提起诉讼。
处理方式：
- 在劳动争议仲裁案件中，若当事人撤回仲裁申请，且该劳动争议仍在仲裁时效期间内，当事人享有两种选择权：一是可以重新申请仲裁；二是可以直接向人民法院提起诉讼。
- 这是因为劳动争议仲裁前置的规定主要强调在进入诉讼之前需先经过仲裁阶段，但并未对撤回仲裁申请后的救济途径作出限制。因此，当事人撤回仲裁申请后，若认为有必要通过诉讼解决争议，可以直接向法院提起诉讼。
举例说明：
- 例如，劳动者与用人单位因工资支付问题发生争议，劳动者首次提起仲裁后又撤回申请。若在规定时间内（一般是从撤回仲裁申请之日起一年内），劳动者认为仍有必要通过诉讼解决该工资争议，可向法院提起诉讼。
一般民商事仲裁中的情况
法律依据：
- 依据《中华人民共和国仲裁法》，当事人采用仲裁方式解决纠纷应基于双方自愿达成的仲裁协议。若无仲裁协议或仲裁协议无效，则一方可向人民法院起诉。
处理方式：
- 在一般民商事仲裁中，若当事人已达成有效的仲裁协议，并基于此申请仲裁后又撤回申请，那么通常情况下，当事人不能直接向人民法院提起诉讼。
- 此时，当事人应按照仲裁协议的约定重新申请仲裁，因为有效的仲裁协议排除了法院的管辖权，选择了仲裁即意味着放弃了通过诉讼解决该纠纷的权利。除非仲裁协议被认定为无效，否则当事人应遵守仲裁协议的约定。
特殊情况：
- 虽然一般民商事仲裁中撤回申请后不能直接提起诉讼，但若双方当事人在撤回仲裁申请后达成了新的协议，且该协议中明确约定了可以直接向法院提起诉讼的相关内容，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么在这种情况下，当事人有可能依据该协议直接向法院提起诉讼。不过这种情况较为少见。
综合建议
- 了解纠纷类型：当事人在决定撤回仲裁申请并直接提起诉讼前，应首先了解纠纷的类型（是劳动争议还是一般民商事争议），以便确定适用的法律程序和规则。
- 审查仲裁协议：若涉及一般民商事仲裁，当事人应仔细审查仲裁协议的内容，确保没有违反法律法规的强制性规定，并了解仲裁协议对诉讼权利的限制。
- 准备充分证据：无论选择仲裁还是诉讼，当事人都应准备充分的证据来支持自己的主张，以便在争议解决过程中占据有利地位。
最后，若你在劳动争议或一般民商事争议中遇到类似问题，或有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。