核心结论：电梯公司未对业主代表的委托进行严格审查就与之签订增设电梯合同，可能面临合同效力争议、违约责任承担以及行政处罚等法律后果。以下结合具体案例和法律分析进行详细阐述：
一、合同效力争议
表见代理风险：
- 若业主代表未经合法授权或授权不明确，而电梯公司未尽严格审查义务，可能构成表见代理。根据《民法典》第一百七十二条：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。”在此情况下，合同可能被认定为有效，但电梯公司可能因未尽审查义务而承担一定责任。
- 案例参考：某小区业主委员会未召开业主大会即擅自决定增设电梯，并委托某业主代表与电梯公司签订合同。电梯公司未审查业主委员会的决议文件，直接签订合同。后因部分业主反对，合同履行受阻。法院审理认为，电梯公司未尽审查义务，但业主代表的行为构成表见代理，合同有效，但电梯公司需承担部分责任。
合同无效风险：
- 若业主代表的委托行为完全无效（如伪造授权文件），且电梯公司明知或应知该情况，则合同可能因缺乏合法代理而无效。根据《民法典》第一百五十四条：“行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。”
- 案例参考：某业主代表伪造业主委员会授权文件与电梯公司签订合同。电梯公司未进行严格审查，直接签订合同。后业主委员会发现并起诉要求确认合同无效。法院审理认为，业主代表的行为构成欺诈，电梯公司未尽审查义务，合同无效。
二、违约责任承担
电梯公司责任：
- 若因电梯公司未尽审查义务导致合同无法履行或履行受阻，电梯公司可能需承担违约责任，包括赔偿业主因此遭受的损失。
- 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
业主代表责任：
- 若业主代表的委托行为存在过错（如未经合法授权），业主代表也可能需承担违约责任或赔偿责任。
- 案例参考：某业主代表未经业主大会同意擅自与电梯公司签订合同，后因业主反对导致合同无法履行。电梯公司起诉要求业主代表承担违约责任。法院审理认为，业主代表的行为构成违约，应赔偿电梯公司因此遭受的损失。
三、行政处罚风险
- 若电梯公司的行为违反了相关行政法规（如未取得相应资质或未按照规定程序进行增设电梯的安装），可能面临行政处罚，包括罚款、责令停业整顿等。
- 法律依据：根据《特种设备安全法》等相关法律法规，电梯的安装、改造、修理必须由取得相应资质的单位进行，并需按照规定程序报经相关部门批准。
四、建议与措施
严格审查委托文件：
- 电梯公司在签订增设电梯合同前，应严格审查业主代表的委托文件，包括业主委员会的决议、授权书等，确保委托行为的合法性和有效性。
要求业主提供必要文件：
- 电梯公司可以要求业主提供增设电梯的规划许可、施工许可等相关文件，以进一步确认合同的合法性和可行性。
咨询专业律师：
- 在签订合同前，电梯公司可以咨询专业律师，对合同的合法性、有效性以及可能面临的法律风险进行全面评估。
完善合同条款：
- 在合同中明确约定双方的权利义务、违约责任以及争议解决方式等条款，以降低合同履行过程中的风险。
总结：电梯公司未对业主代表的委托进行严格审查就与之签订增设电梯合同，可能面临合同效力争议、违约责任承担以及行政处罚等法律后果。因此，电梯公司在签订合同前应严格审查委托文件、要求业主提供必要文件、咨询专业律师并完善合同条款，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。