针对加装电梯业主代表擅自选定电梯公司并垫付费用产生的纠纷，可以按照以下思路处理：

1. 核查业主大会或业主委员会的决议：

   • 首先，需要确认加装电梯这一事项是否已经通过了业主大会或业主委员会的合法决议。这是加装电梯项目合法性的基础。
   • 如果决议存在，进一步核查决议中是否明确规定了电梯公司的选定方式、费用承担方式等关键条款。

2. 分析业主代表的行为性质：

   • 若业主代表的行为符合决议规定：即业主大会或业主委员会已经授权业主代表选定电梯公司并垫付费用，那么业主代表的行为是合法的，其他业主应当按照决议规定承担相应费用。
   • 若业主代表的行为超出决议范围：即业主大会或业主委员会未授权业主代表擅自选定电梯公司或垫付费用，那么业主代表的行为可能构成无权代理或越权行为。此时，其他业主有权拒绝承担由此产生的费用，并可以要求业主代表承担相应的法律责任。

3. 协商与调解：

   • 在纠纷发生后，建议业主之间首先尝试通过协商和调解的方式解决。可以邀请社区居委会、物业公司或相关政府部门介入，协助双方进行沟通，寻求妥善解决方案。
   • 协商过程中，可以重点讨论电梯公司的选定是否合理、费用分担是否公平等问题，并尝试达成一致意见。

4. 法律途径：

   • 若协商无果：相关业主可以向人民法院提起诉讼，要求确认业主代表的行为无效或撤销相关决议，并要求业主代表承担由此产生的损失。
   • 在诉讼过程中：需要提供充分的证据证明业主代表的行为超出决议范围或存在其他违法行为。同时，也可以要求法院对电梯公司的选定、费用分担等事项进行重新裁决。

5. 预防措施：

   • 为避免类似纠纷的发生，建议在加装电梯项目启动前，业主之间应充分沟通、协商，并制定详细的决议文件。决议文件中应明确电梯公司的选定方式、费用承担方式、施工监督等关键条款。
   • 同时，可以选举产生专门的监督小组或委托物业公司对加装电梯项目进行全程监督，确保项目按照决议规定进行。

针对您可能关心的几个具体问题，我进一步说明如下：

• 如果业主代表的行为被确认无效或撤销，已经支付的费用如何处理？

  • 如果业主代表的行为被确认无效或撤销，且该行为导致了其他业主的损失，那么业主代表应当承担赔偿责任。对于已经支付的费用，可以根据实际情况进行返还或调整分担比例。

• 如果其他业主拒绝承担费用，业主代表能否采取法律手段追讨？

  • 如果业主代表的行为符合决议规定，且其他业主拒绝承担费用，那么业主代表可以通过法律途径追讨。但在此之前，建议先尝试通过协商和调解的方式解决纠纷。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静、理性，并寻求专业法律意见的支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。