结论：多次去烟酒店赊账几千元香烟后失联，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及诈骗罪或合同诈骗罪，但也可能仅构成民事纠纷。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成诈骗罪的情况
法律背景：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
分析：
- 如果行为人在赊账时就没有还款的意图，而是通过虚构事实（如声称自己会很快还款）或隐瞒真相（如隐瞒自己无力还款的事实）的方式，骗取烟酒店老板的信任，从而赊得香烟，且赊账金额达到数额较大的标准（一般三千元至一万元以上，具体标准因地区而异），则可能构成诈骗罪。
二、可能构成合同诈骗罪的情况
法律背景：
- 合同诈骗罪是指以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，采取虚构事实或者隐瞒真相等欺骗手段，骗取对方当事人的财物，数额较大的行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，有下列情形之一，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
分析：
- 如果行为人与烟酒店之间存在赊账的口头或书面协议，且行为人在签订或履行该协议过程中，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取香烟，且赊账金额达到数额较大的标准，则可能构成合同诈骗罪。不过，由于赊账行为通常较为简单，不一定构成典型的“合同”关系，因此这一罪名在实践中的适用可能相对较少。
三、可能仅构成民事纠纷的情况
法律背景：
- 民事纠纷是指平等主体之间发生的，以民事权利义务为内容的社会纠纷。
- 在赊账行为中，如果行为人最初有还款的意图，但由于后续原因（如经济困难、忘记还款等）未能按时还款，且没有采取欺骗手段，则可能仅构成民事纠纷。
分析：
- 在这种情况下，烟酒店老板可以通过民事诉讼的方式要求行为人还款，并可能要求支付逾期利息或违约金等。但行为人不会因此承担刑事责任。
四、建议
对于烟酒店老板：
- 如果发现行为人失联且怀疑其存在诈骗行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据（如赊账记录、聊天记录、监控录像等）。
- 同时，也可以考虑通过民事诉讼的方式追讨欠款。
对于行为人：
- 如果确实存在经济困难或忘记还款等情况，应尽快与烟酒店老板联系并说明情况，协商还款事宜。
- 如果行为人确实存在诈骗行为，应主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
总结：多次去烟酒店赊账几千元香烟后失联是否构成犯罪，需根据行为人的主观意图、行为方式以及赊账金额等因素综合判断。如果存在诈骗行为且达到数额较大的标准，则可能构成诈骗罪或合同诈骗罪；如果仅因经济困难或忘记还款等原因未能按时还款，则可能仅构成民事纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。