工会劳动法律监督员的权利和义务可以归纳为以下几个方面：
权利
监督与检查权：
- 工会劳动法律监督员有权进入生产作业、施工现场等场所进行实地检查，监督用人单位执行国家劳动法律法规的情况，确保各项规定得到严格遵守。这包括对劳动安全卫生设施、作业环境及职工个人防护用品的使用情况进行全面检查。
建议与整改权：
- 在检查过程中，若发现存在违反劳动法律法规或标准的情况，监督员有权提出改善劳动条件和作业环境的合理化建议，并要求用人单位限期整改。对于问题严重的，可发出《限期解决问题通知书》，并跟踪监督整改落实情况。
参与与制定权：
- 监督员有权参与用人单位有关劳动安全卫生规章制度的制定过程，确保制度的科学性和合理性。同时，他们还可以参加涉及职工劳动安全与健康的会议和活动，为职工发声，维护其合法权益。
报告与调查权：
- 对于发现的重大安全隐患或违反劳动法律法规的行为，监督员有权向上级工会或政府有关部门报告。在必要时，他们可以组织或参与对劳动安全事故的调查处理，了解事故原因，提出改进措施。
制止与纠正权：
- 当发现违章指挥、强令工人冒险作业等危及职工生命安全的行为时，监督员有权立即制止，并要求相关责任人采取纠正措施。对于拒不改正的单位或个人，监督员可以向有关部门反映情况，请求依法处理。
宣传与教育权：
- 监督员还负责向职工宣传国家有关劳动安全卫生的法律法规和政策，提高职工的自我保护意识和能力。他们组织开展各种形式的劳动安全卫生活动，营造良好的安全生产氛围。
义务
遵守法律法规：
- 工会劳动法律监督员必须严格遵守国家劳动法律法规，确保自己的监督行为合法合规。
保守秘密：
- 在履行监督职责过程中，监督员可能接触到用人单位的商业秘密或职工的个人隐私信息，他们有义务保守这些秘密，不得泄露给无关人员。
公正履职：
- 监督员在履行职责时应当保持公正、客观的态度，不受任何外部因素的影响，确保监督结果的公正性和准确性。
接受培训与考核：
- 为了更好地履行监督职责，监督员需要接受相关的培训和考核，提高自己的专业素养和监督能力。同时，他们还需要定期接受上级工会或相关部门的业务指导，确保监督工作的有效性和规范性。
及时报告与反馈：
- 监督员在发现用人单位存在违反劳动法律法规的行为时，应当及时向上级工会或政府有关部门报告，并提出相应的处理建议。同时，他们还需要将监督结果及时反馈给职工，让职工了解自己的权益是否得到保障。
举例说明：
假设某化工企业存在有毒气体泄漏的风险，工会劳动法律监督员在检查过程中发现了这一问题。他们有权立即要求企业采取整改措施，如加强通风、配备防护用品等，以确保职工的生命安全。同时，监督员还需要将这一情况向上级工会和政府有关部门报告，请求进一步处理。如果企业拒不整改或整改不到位，监督员还可以依法向有关部门反映情况，请求对企业进行处罚。
总结与建议：
工会劳动法律监督员在维护职工权益、确保劳动法律法规的严格执行以及推动劳动关系和谐稳定中扮演着至关重要的角色。他们通过行使监督、建议、参与、报告、制止和宣传等权利，以及履行遵守法律法规、保守秘密、公正履职、接受培训与考核和及时报告与反馈等义务，为职工提供了一个安全、健康、和谐的劳动环境。如果您在劳动纠纷或法律顾问方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。