若法院已判决单位每月补发工资，但中途单位停发，您有权通过法律途径要求单位继续履行判决并补发欠付工资。以下是具体分析和建议：

1. 确认判决的效力与执行情况
   首先需明确法院判决是否已生效（如双方未上诉）且进入执行阶段。若判决已生效但单位未主动履行，您可向法院申请强制执行，要求单位按判决补发工资。若单位在执行过程中停发，可能涉及拒不执行判决、裁定罪（需满足“情节严重”条件，如隐藏财产、暴力抗拒执行等），此时可向公安机关报案或要求法院移送线索。

2. 单位停发的可能原因及应对

   • 单位经营困难或破产：若单位因破产或严重亏损停发工资，您仍可向法院申报债权（在破产程序中优先受偿），或要求法院查封、扣押单位财产（如设备、账户资金）以保障执行。
     
   • 单位恶意逃避执行：若单位通过转移财产、虚构债务等方式逃避执行，您可申请法院将其列入失信被执行人名单，限制其高消费（如乘坐飞机、高铁），并追究相关责任人（如法定代表人、直接责任人）的法律责任。
     
   • 判决存在瑕疵或被撤销：若单位提出再审申请且法院裁定中止执行（如发现新证据、程序违法等），您需配合法院审查，同时可要求单位提供担保或先行支付部分工资。

3. 具体操作步骤

   • 收集证据：保留判决文书、工资发放记录（如银行流水）、单位停发通知（如邮件、短信）等，证明单位未履行判决。
     
   • 申请强制执行：向原审法院或单位财产所在地法院提交《强制执行申请书》，附上证据材料，要求法院查封、扣押、拍卖单位财产。
     
   • 监督执行进展：定期联系执行法官，了解执行情况（如是否冻结账户、查封财产），若发现单位有财产转移迹象，立即向法院报告。
     
   • 提起刑事自诉（极端情况）：若单位拒不执行且情节严重（如隐藏财产超5万元、导致您生活严重困难），您可向法院提起刑事自诉，要求追究单位及相关责任人的刑事责任。

4. 注意事项

   • 时效问题：申请强制执行的期限为判决生效后2年内，逾期法院可能不予受理。
     
   • 协商优先：在采取法律手段前，可尝试与单位协商（如分期支付、以物抵债），降低维权成本。
     
   • 避免过激行为：切勿自行扣押单位财产或阻挠经营，否则可能涉嫌违法。

建议：立即向法院申请强制执行，并同步收集单位财产线索（如账户、房产、车辆）。若执行困难，可委托律师调查单位财产状况，或申请法院发布悬赏公告（鼓励公众举报单位财产线索）。如有其他疑问，可直接向我咨询具体操作细节。